szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 3 kwi 2019, o 21:41 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Polska
Mam równanie:

x^{2} + y^{2}=Cx

Wyznaczam C:

C =  \frac{x^{2} + y^{2}}{x}

Teraz pytanie jak to zróżniczkować.

Wiem, że powinno być:

2x+2yy'=C
Wiem czemu jest 2x i C
Ale nie wiem czemu 2yy'

Potem wyznaczyć y' przerzucając wszystko na prawą stronę?

i podstawić y'= -\frac{1}{y'}

Proszę o wyjaśnienie.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 kwi 2019, o 22:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7058
Raziel95 napisał(a):
Wiem, że powinno być:

2x+2yy'=C
Wiem czemu jest 2x i C
Ale nie wiem czemu 2yy'

Bo y jest pewną funkcją x. Traktuj y^2 jak funkcję złożoną, gdzie funkcją zewnętrzną jest potęgowanie.
(y^2)'_x=2y  \cdot (y)'_x=2yy'

Raziel95 napisał(a):
Potem wyznaczyć y' przerzucając wszystko na prawą stronę?

i podstawić y'= -\frac{1}{y'}
Wpierw pozbądź się stałej C
2x+2yy'=C \wedge C= \frac{x^2+y^2}{x}
2x+2yy'=\frac{x^2+y^2}{x}
Dopiero teraz mozesz
Raziel95 napisał(a):
podstawić y'= -\frac{1}{y'}

Pozostaje jeszcze rozwiązać uzyskane równanie. (pewnie wystarczy podstawienie t= \frac{y}{x} )
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 kwi 2019, o 22:59 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Polska
Ale jak różniczkuje względem x to czy y^{2} nie powinno być równe 0?
Oraz czemu \left(  y^{2} \right) _{x}  ^{'}  = 2y  \cdot \left( y\right)  _{x}  ^{'}?
Możesz mi to dokładniej wyjaśnić?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 kwi 2019, o 23:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7058
Ależ już to napisałem:
kerajs napisał(a):
Bo \red y jest pewną funkcją \red x. Traktuj y^2 jak funkcję złożoną, gdzie funkcją zewnętrzną jest potęgowanie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trajektorie ortagonalne  yaacho  1
 Dowód. Krzywe ortogonalne.  Stoppie  4
 Krzywe ortogonalne - zadanie 3  donquixote  1
 krzywe ortogonalne - zadanie 2  bartek13  1
 krzywe ortogonalne  qaz  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl