szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2019, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania lub chociaż wskazówkę jak to rozwiązać. :)

Jak często trzeba kapitalizować odsetki od kapitału 12 000,00 aby w ciągu 2 lat przy stopie procentowej 6\% wygenerował odsetki co najmniej 1520,00? (podaj najdłuższy okres kapitalizacji)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2019, o 15:51 
Moderator

Posty: 3037
Lokalizacja: Starachowice
Wystarczy użyć wzoru na procent składany

K_n=K\cdot \left( 1+\frac p{100}\right) ^n

gdzie

p - oprocentowanie w skali jednego okresu kapitalizacji
n - liczba okresów kapitalizacji w ciągu całego czasu trwania lokaty
K - kwota początkowa, więc K=12000
K_n - kwota końcowa, więc K=12000+1520=13520

Niech x będzie liczbą okresów kapitalizacji w ciągu roku.
Wówczas p=\frac6x oraz n=2x

Po wstawieniu do wzoru otrzymasz równanie

13520=12000\cdot \left( 1+\frac{\frac6x}{100}\right)^{2x}, które można jakoś tam minimalnie uprościć:

\frac{13520}{12000}=\left( 1+\frac6{100x}\right) ^{2x}

jednak podejrzewam że żadną analityczną (dokładną) metodą nie wyliczysz x.

Wpisując to równanie do wolframa otrzymuję, że x\approx 4.85, co oznacza że w ciągu roku trzeba kapitalizować odsetki 4.85 raza, czyli (bardziej po ludzku pisząc) prawie pięć razy w roku.

Krótko mówiąc, okres kapitalizacji to ok. \frac{365}{4.85}\approx 75 dni aby spodziewać się na koncie odsetek 1520 zł po dwóch latach.

Powyższe obliczenia wykonałem bez uwzględnienia podatku 19\% od odsetek.

Gdybyś chciał uwzględnić ten podatek, to korzystasz z następującego wzoru:

K_n=K\cdot \left( 1+\frac {\red 0.81 \black p}{100}\right) ^n, podkładając wartości parametrów takie, jak ja to zrobiłem. Po uwzględnieniu podatku okres kapitalizacji musi się nieco skrócić, podejrzewam że zamiast 75 dni będzie wynosił jakieś 68 albo 69 dni
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Matematyka finansowa, procent prosty  nigdy  0
 Matematyka Finansowa - RRSO  MoNa13  0
 Matematyka finansowa - zadanie 114  bull22  3
 Matematyka finansowa-procent składany,kapitalizacja - zadanie 2  Micha?111  1
 Matematyka finansowa - zadanie 13  viola1254  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl