szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 3 kwi 2019, o 17:27 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Polska
Mam równanie:
t^{2}x' + tx + t^{2}x^{2} =4

Sprowadzam do postaci równania Riccatiego.
x' =  \frac{4}{ t^{2} } -  \frac{x}{t} -  x^{2}

I teraz mam problem. Wiem, że należy zastosować podstawienie x = x_{1} + u
Tylko jak wyliczyć x_{1}?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 kwi 2019, o 18:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7057
Tę jedną całkę szczególną należy wcześniej znać lub po prostu ją zgadnąć.
x_1= \frac{2}{t}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 kwi 2019, o 18:03 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Polska
Zgadnąć? W jaki sposób?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 kwi 2019, o 18:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7057
Hmm, nie znam przepisu na zgadywanie.

Patrząc na pierwsze równanie pomyślałem że przy x= \frac{A}{t} po lewej stronie t się skrócą dając pewną stałą.
Pozostało wyliczyć takie A, aby ta stała wynosiła 4.
t^2 \cdot  \frac{-A}{t^2}+ t \cdot  \frac{A}{t}+t^2( \frac{A}{t}) ^2=4\\
-A+A+A^2=4\\
A=2 \vee A=-2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie Riccatiego.  xxmonikaxx  3
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie Hamiltona-Jacobiego  Pikaczu  0
 rownanie linii lancuchowej  bisz  1
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl