szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 31 mar 2019, o 14:42 
Użytkownik

Posty: 1090
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Niech \left\{ e_n\right\} będzie kratą Parsevala w H oraz niech B będzie operatorem takim, że Bf= \sum_{n=1}^{k} n  \left\langle f,e_n \right\rangle e_n, \ \ \forall f \in H. Pokazać, że B jest dodatni.

Ja bym to zrobił w ten sposób:
\left\langle Bf, f\right\rangle = \left\langle \sum_{n=1}^{k} n  \left\langle f,e_n \right\rangle e_n, f \right\rangle = \sum_{n=1}^{k}  \left\langle n  \left\langle f,e_n \right\rangle e_n, f \right\rangle = \sum_{n=1}^{k} n\left\langle f,e_n\right\rangle \left\langle e_n,f\right\rangle = \sum_{n=1}^{k} n \left|\left\langle e_n,f\right\rangle \right|^2
Co dowodzi tezy.

Czy to rozumowanie jest poprawne?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 kwi 2019, o 16:07 
Gość Specjalny

Posty: 5966
Lokalizacja: Toruń
Z krótkim uzasadnieniem, czemu dla f \neq 0 mamy nierówność ostrą >0 - tak.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazać, że dana krzywa jest płaska.  Anonymous  2
 czy ta liczba jest wymierna? zadanko z funkcją zeta riemann  neshenti  12
 Jaki jest wzór na sume arctg?  raphx  2
 Jak pokazać, że inwersja jest homografią?  tinka  0
 Udowodnić ,że granica nie istnieje F(x,y)  pulpet666  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl