szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 30 mar 2019, o 14:40 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Kraków
1. W przestrzeni funkcji ciagłych C[0, 1] rozwazmy szereg \sum_{n=1}^{\infty} t(n^{\frac{3}{2}}e^{-nt} - (n-1)^{\frac{3}{2}}e^{-(n-1)t}.Wykazać, że ten szereg jest rozbieżny względem normy ||f||_{0} = \sup _{t\in[0,1]}|f(t)| oraz zbieżny (z suma równą 0 ) względem normy ||f||_{1} =  \int_{0}^{1} |f(t)|dt.
2. W przestrzeni funkcji ciagłych C[0, 1] definiujemyf_{n}(t) następujaco:

\begin{cases}
0 &\mbox{dla }t\in [0,\frac{1}{2}-\frac{1}{n}]  \\ 
\frac{n}{2}(t-\frac{n-2}{2n})  &\mbox{dla } t\in [\frac{1}{2}-\frac{1}{n},\frac{1}{2}+\frac{1}{n}]\\
1  &\mbox{dla } t\in [\frac{1}{2}+\frac{1}{n},1]
 \end{cases}

dla n \ge  2. Niech g_{n}(t) =f_{n}(t) - f_{n-1}(t) dla t\in [0,1] i dla n = 1,2,3.... Wykazac, ze szereg \sum_{n=1}^{\infty} w przestrzeni C[0,1] z normą całkową ||f||_{1} =  \int_{0}^{1} |f(t)|dt jest bezwzględnie zbieżny, ale nie jest zbieżny.

Proszę o jakąkolwiek pomoc. Jak sie za to zabrać, co liczyć etc.

-- 3 kwi 2019, o 10:17 --

Jeśli chodzi o zadanie 1, to czy wystarczy, że policzę całkę z tego szeregu, jeśli chodzi o normę ||f||_{1}?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwijanie szeregu Taylora.  Elv  7
 suma częsciowa szeregu liczbowego  colonista  0
 zbadać zbieżność całki niewłaściwej pierwszego rodzaj  koolzoli  3
 zbieznosc ciagow w przestrzeni  pasjonat  3
 Przekształcenie szeregu Fouriera  mblondi  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl