szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 18 mar 2019, o 21:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 160
Lokalizacja: Wrocław
Potrzebuję obliczyć normę operatorową dla tej oto macierzy będącej liniowym odwzorowaniem przestrzeni \RR^{2} w \RR^{2}:
A=\left[\begin{array}{ccc}1&1\\0&0\end{array}\right]
dla normy operatorowej danej tym oto wzorem:
\left| \left| A\right| \right|_{op}=\sup_{\left| \left| \vec{v}\right| \right|_{2}=1}\left| \left| A(\vec{v})\right| \right|_{2}
Mam wskazówkę, że supremum w tym przypadku sprowadza się do znalezienia maksimum funkcji.

\left| \left| A\right| \right|_{op}=\sup_{\left| \left| \vec{v}\right| \right|_{2}=1}\left| \left| A(\vec{v})\right| \right|_{2}=\max_{\left| \left| \vec{v}\right| \right|_{2}=1}\left| \left|\left[\begin{array}{ccc}1&1\\0&0\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] \right| \right|_{2}=\max_{\left| \left| \vec{v}\right| \right|_{2}=1}\left| \left|\left[\begin{array}{ccc}x+y\\0\end{array}\right] \right| \right|_{2}=\max_{\left| \left| \vec{v}\right| \right|_{2}=1} \sqrt{(x+y)^{2}}=\max_{\left| \left| \vec{v}\right| \right|_{2}=1}\left| x+y\right|

I co mam zrobić dalej, jeżeli do tego momentu było wszystko dobrze?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 mar 2019, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 16601
Lokalizacja: Bydgoszcz
Przeczytaj to ostatnie wyrażenie na głos wyrażając ||v||_2 w języku x,y
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 mar 2019, o 21:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 160
Lokalizacja: Wrocław
To otrzymam x^{2}+y^{2}=1. Ale jak to zastosować do mojego \left| x+y\right| ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 mar 2019, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 16601
Lokalizacja: Bydgoszcz
Masz znaleźć maksimum funkcji |x+y| pod warunkiem, że x^2+y^2=1.

Możesz to robić na parę sposobów: mój preferowany to taki: zastanów się jak wyglądają zbiory \{(x,y): |x+y|=c\}. Narysuj to sobie na kartce. Które z nich "zahaczają" o kółko jednostkowe?

Inny sposób to zauważyć, że x=\cos t, y=\sin t i znaleźć ekstrema funkcji |\sin t+\cos t|
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 mar 2019, o 22:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 160
Lokalizacja: Wrocław
a4karo, Udało mi się to zrobić z tym sinusem i cosinusem. A mółgbyś powiedzieć coś więcej o tym Twoim pierwszym sposobie, bo go chyba nie do końca rozumiem?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 mar 2019, o 22:40 
Użytkownik

Posty: 16601
Lokalizacja: Bydgoszcz
\begin{tikzpicture}
\draw (-4,-4) grid (4,4) node [right] {(1,1)};
\draw[thick,green] (0,0) circle (4cm);
\draw[thin,red] (-4,4)--(4,-4) node[below, right] {$x+y=0$};
\draw[thin,yellow] (-3,4)--(4,-3) node[below, right] {$x+y=0.25$};
\draw[thin,magenta] (-2,4)--(4,-2) node[below, right] {$x+y=0.5$};
\draw[thin,brown] (0,4)--(4,0) node[below, right] {$x+y=1$};
\draw[thin,blue] (1.72,4)--(4,1.72) node[below, right] {$x+y=?$}
\end{tikzpicture}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Norma operatorowa  nabzdyczony  3
 norma funkcjonału i hiperpłaszczyzna styczna  justyna_g4  9
 Norma i iloczyn skalarny - zadanie 2  nowyyyy4  1
 Norma operatora liniowego - zadanie 3  sylwcia905  4
 Norma wektora - wektory liniowo zależne  Xserius  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl