szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
 Tytuł: Wykazać, że
PostNapisane: 11 mar 2019, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Gdańsk
Niech a>0 i f: [0,a] \to \mathbb{R} będzie funkcją ciągłą i ściśle rosnącą, f(0)=0.
Wykazać, że
\int_{0}^{a} f + \int_{0}^{f(a)} f^{-1} = af(a)


Zrobiłem w przypadku, gdy f jest funkcją różniczkowalną (wziąłem funkcję pomocniczą \varphi (x)=\int_{0}^{a} f + \int_{0}^{f(a)} g(y) - af(a), a następnie ją zróżniczkowałem przy założeniu, że \varphi(0)=0
Nie mogę jednak wpaść na to co począć w przypadku, gdy f niekoniecznie jest funkcją różniczkowalną.
Jakieś sugestie?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 mar 2019, o 21:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13931
Lokalizacja: Wrocław
Cześć, zobacz tutaj, przyda się: https://en.wikipedia.org/wiki/Integral_of_inverse_functions
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 mar 2019, o 21:53 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Gdańsk
Podstawiłem wzór na całkę odwrotną \int f^{-1}(y)\,dy= y f^{-1}(y)-F\circ f^{-1}(y)+C, ale doprowadziło mnie do jedynie do -F(0)+f(a)*a. Nie wiem jak poradzić sobie z tą funkcją pierwotną.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 mar 2019, o 22:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13931
Lokalizacja: Wrocław
Jeżeli F(t)= \int_{0}^{t}f(x)\,\dd x, to ile to może być F(0) :?:
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 mar 2019, o 22:32 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Gdańsk
Matko, nie było pytania :D
Dzięki za pomoc!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykazac, ze - zadanie 2  robin5hood  1
 Wykazać, że - zadanie 3  danielsawicki24  1
 Wykazać, że  Antares  3
 Wykazać, że - zadanie 2  Derek  0
 wykazac, ze  robin5hood  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl