szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 11 mar 2019, o 14:52 
Użytkownik

Posty: 5803
Lokalizacja: Kraków
W trójkącie ostrokątnym ABC kąt o wierzchołku A jest równy 60^{o}. Na wysokości CD istnieją punkty E i F takie, że kąt DBE jest równy 15^{o}, punkt F jest środkiem odcinka EC i 2|DF| = |AB|. Udowodnić, że trójkąt ABC jest równoboczny.
:arrow: bez trygonometrii...i należy wykonać rysunek.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 mar 2019, o 15:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7042
Pewnie nie o taki rysunek chodzi, ale przynajmniej rysunek jest.
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\draw[blue,  thick] (0.4,4.157)--(-2,0)--(2.5,0);
\draw[blue,  densely dashed](0,0)--(0,3.464);
\draw[red!50!blue] (0,0)arc (270:225:3.464);
\draw(-2,0) node[below] {$A$};
\draw(0,0) node[below] {$D$};
\draw(0,3.56) node[above] {$C$};
\draw[red!50!blue,dashed] (-1.732,0)--(-1.732,0.5); 
\draw(-1.732,0) node[below] {$L$};
\draw(-1.732,0.5) node[above] {$K$};
\end{tikzpicture}
Jeśli \left| AC\right|=2x to:
\left| AD\right|=x \\
\left| CD\right|=x \sqrt{3}\\
\left| AK\right|=x(2- \sqrt{3})\\
\left| DL\right|=\left| AD\right|-\left| AL\right|= \frac{x \sqrt{3} }{2}  \\
\left| KL\right|= \frac{\left| AK\right| \sqrt{3}  }{2} = \frac{x(2 \sqrt{3}-3 )}{2} \\
\angle ADK=15^{\circ}

Przyjmując \left| CF\right|=\left| EF\right|=a to:
\left| ED\right|=x \sqrt{3}-2a\\
\left| FD\right|= x \sqrt{3}-a

Z treści zadnia:
2\left| DF\right|=\left| AB\right| \\
2(x \sqrt{3}-a) =x+\left| BD\right| \\
x \sqrt{3}+(x \sqrt{3}-2a) =x+ \left| BD\right|

Z podobieństwa trójkątów DKL i BDE
x \sqrt{3}+  \frac{\frac{x(2 \sqrt{3}-3 )}{2}}{\frac{x \sqrt{3} }{2}}  \left| BD\right|=x+ \left| BD\right|\\
x \sqrt{3}+ (2- \sqrt{3} ) \left| BD\right|=x+ \left| BD\right|\\
x(\sqrt{3}-1)=\left| BD\right|(\sqrt{3}-1)\\
\left| BD\right|=x
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt w trójkącie - zadanie 4  SherlockH  1
 Trójkąt w trójkącie - zadanie 5  Oliveq98  1
 Trójkąt w trójkącie - zadanie 2  na07  1
 trójkąt w trójkącie - zadanie 3  lotasia  4
 Trójkąt w trójkącie  patry93  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl