szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 9 mar 2019, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 298
Lokalizacja: Włocławek
Sprawdzić, że na przestrzeni X=C[a,b] norma ||x||_{\infty}:=\sup_{t\in [a,b]} |x(t)| jest mocniejsza od normy ||x_{1}||:= \int_{a}^{b} |x(t)| dt
Tzn. Istnieje taka stała C, że dla każdego x\in X zachodzi ||x_{1}|| \le C ||x_{\infty}||, oraz nie istnieje taka stała D że zachodzi x_{\infty} \le D x_{1}
Z pierwszą częścią zadania sobie poradziłem:
||x_1||:= \int_{a}^{b} |x(t)|dt \le  \int_{a}^{b} \sup_{t\in [a,b]}dt=\sup_{t}x(t)[b-a]=||x_{\infty}||[b-a] zatem C=b-a, spełnia warunki.
Problem pojawia się, przy pokazaniu domyślam się, że tu może przydać się metoda dowodzenia nie wprost, i zapisuje negacje tezy, jednak tu moje pomysły się kończą.


Nie jestem też pewien czy umieściłem temat we właściwym dziale.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 mar 2019, o 20:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13931
Lokalizacja: Wrocław
Dział IMHO w porządku, Twoje rozwiązanie pierwszej części też, tylko jakiś błąd w zapisie.

Niech x_n(t)=e^{-n(t-a)}, wówczas
\sup_{t\in [a,b]}|x_n(t)|=1 dla dowolnego ustalonego n\in \NN^+, a ponadto
\int_{a}^{b}|x_n(t)|\,\dd t=\ldots (sobie pan policz).
Jak zmienia się wartość tej całki, gdy n rośnie?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazać, że dana krzywa jest płaska.  Anonymous  2
 czy ta liczba jest wymierna? zadanko z funkcją zeta riemann  neshenti  12
 wykazać  mroman  0
 Jaki jest wzór na sume arctg?  raphx  2
 Jak pokazać, że inwersja jest homografią?  tinka  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl