szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 7 mar 2019, o 21:05 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Mogielnica
Witam, poszukuję metody dopasowanie płaszczyzny w \RR^3 do n-liczby punktów o współrzędny x_{i} y_{i} z_{i}. Metody znalezione w internecie polegające na minimalizacji równania płaszczyzny, liczeniu średnich x, y, z dają wyniki obarczone błędem. Czy spotkał się ktoś z inną metodą, mógłby mi wskazać drogę ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 7 mar 2019, o 22:18 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18608
Lokalizacja: Cieszyn
Metoda najmniejszych kwadratów. Przecież nie trafisz w praktyce na punkty leżące na jednej płaszczyźnie i zawsze będziesz miał błąd.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 7 mar 2019, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Mogielnica
MNK - czy powinienem próbować to policzyć ze wzoru na równianie płaszczyzny, czy na odległość punktu od płaszczyzny? Czy są gdzieś w internecie gotowe wzory? Można prosić o jakąś podpowiedź, przykład?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 7 mar 2019, o 23:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18608
Lokalizacja: Cieszyn
W MNK oznaczasz sobie z=Ax+By+C i masz punkty pomiarowe postaci (x_k,y_k,z_k). Minimalizujesz sumę kwadratów odległości "pionowych", tj. F(A,B,C)=\sum_{k=1}^n(z_k-Ax_k-By_k-C)^2.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 mar 2019, o 16:01 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Mogielnica
Witam dlaczego stosować taką formę z=Ax+By+C zamiast: 0=Ax+By+Cz +D która jest dokładną formą, obliczenia odległości "pionowych" nie są zgodne z wartościami, które otrzymamy licząc odległości prostopadłe do płaszczyzna o ile się nie mylę. Podobna sytuacja występuje przy wyznaczaniu prostej na płaszczyźnie.

-- 8 mar 2019, o 17:06 --

Minimalizując funkcję: d^{2}=(Ax+By+Cz +D)^{2} otrzymałem następujące pochodne:
\frac{ \partial d}{ \partial A} =(Ax+By+Cz +D)x
\frac{ \partial d}{ \partial B}=(Ax+By+Cz +D)y
\frac{ \partial d}{ \partial C}=(Ax+By+Cz +D)z
\frac{ \partial d}{ \partial D}=(Ax+By+Cz +D)
stosując dalej znaki sumy otrzymam układ 4, czy takie rozwiązanie będzie miało sens ?
Jak mówiłem zależy mi na odległościach mierzonych prostopadle do szukane płaszczyzny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zaznacz na płaszczyźnie zbiór punktów A.  Tomek1230  8
 współrzędne punktów wspólnych  Neox  2
 Zbiór punktów dla trójkąta ostrokątnego  aneciak  0
 Współrzędne x i y punktów..  91patii  3
 Ekstremalna odleglość punktów na okręgu od puntku  gamek  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl