szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 6 mar 2019, o 19:27 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Rybno
Witam,
poszukuję pomocy przy rozwiązaniu tych zadań:
1.Sprawdź czy prosta \frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+2}{-1} zawarta jest w: 2x-y+z=5
2.Sprawdź czy punkty leżą na jednej prostej:
A(2,0,1)
B(3,2,-1)
C(4,2,7)
3.Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez dwa punkty i wektor
A(2,3,5)
B(3,-1,0)
W[-1,0,3]

Nie chcę gotowych rozwiązań tylko wyjaśnienie jak się za to zabrać.

Moje poczynania:
2.
\vec{AB}= \left[1,2,-2 \right]
\vec{AC}= \left[2,2,6 \right]
Czyli nie są?
3.
\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=  \frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}= \frac{z-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}
\frac{x-2}{3-2}=  \frac{y-3}{-1-3}= \frac{z-5}{0-5}
\frac{x-2}{1}=  \frac{y-3}{-4}= \frac{z-5}{-5}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 mar 2019, o 22:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7042
1) Wystarczy sprawdzić czy dowolne dwa punkty prostej należą do płaszczyzny.

2) Ok, te wektory nie są proporcjonalne, a punkty kolinearne.

3) Masz znaleźć równanie płaszczyzny, a nie prostej.
Wektor normalny to iloczyn wektorowy nierównoległych wektorów leżących w płaszczyźnie.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 mar 2019, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Rybno
3.Czyli z punktów A i B robię wektor i przemnażam je?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 mar 2019, o 22:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7042
Tak, wektorowo z wektorem W. Potem zaczep płaszczyznę w jednym z danych punktów A lub B.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 mar 2019, o 23:12 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Rybno
kerajs napisał(a):
Tak, wektorowo z wektorem W. Potem zaczep płaszczyznę w jednym z danych punktów A lub B.

Mogłbyś mi wytłumaczyć o co chodzi z tym zaczepieniem?
Chodzi Ci o ten wzór:
\frac{x-x_{a}}{v_{x}}=\frac{y-y_{a}}{v_{y}} =\frac{z-z_{a}}{v_{z}}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 7 mar 2019, o 14:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7042
Wzór który podajesz to równanie kanoniczne prostej (nazywane także proporcja podwójną), a w zadaniu masz znaleźć równanie płaszczyzny:
damian5602 napisał(a):
3.Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez dwa punkty i wektor
A(2,3,5)
B(3,-1,0)
W[-1,0,3]

Jej wektor normalny to:
\vec{n} = \vec{AB}  \times  \vec{W} \\
 \vec{n} =\left[ -12,2,-4\right]
a równanie płaszczyzny ma postać:
-12x+2y+-4z+D=0
Wartość D wyliczysz wstawiając współrzędne znanego punktu płaszczyzny do tego równania (i to jest zaczepieniem płaszczyzny w punkcie).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzory: na dwusieczna w trójkącie oraz na prostą prostopa  Anonymous  1
 Czym jest zbiór pkt. płaszczyzny spełniających równan  Anonymous  5
 Wzór na prostą pokrywającą się z wektorem  Anonymous  3
 Wyznaczyć wart. param. dla których ukł. jest l. niezaleĹ  Anonymous  2
 Wyznacz wart. param. dla których ukł. jest liniowo zależ  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl