szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 4 mar 2019, o 23:49 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Polska
Rozwiązuję takie równanie różniczkowe
X''-\alpha^2X=0 \qquad \text{gdzie } X=X(x), \alpha>0
z warunkami brzegowymi
X'(0)=0, \quad X'(a)=0 \qquad \text{gdzie } 0<x<a

Całka ogólna to:
X(x)=c_1 e^{\alpha x} + c_2 e^{-\alpha x}

Korzystając z warunków brzegowych napotykam na pewien problem.
X'(x) = \alpha c_1 e^{\alpha x} -  \alpha c_2 e^{-\alpha x}


X'(x)=0 \implies \alpha c_1 - \alpha c_2 = 0 \implies c_1=c_2

X'(a)=0 \implies \alpha c_1 e^{\alpha a} -  \alpha c_1 e^{-\alpha a} = 0

\alpha c_1 e^{\alpha a} =  \alpha c_1 e^{-\alpha a} \quad \big/ : \alpha c_1

e^{\alpha a} =  e^{-\alpha a}

\ln{e^{\alpha a}} =  \ln{e^{-\alpha a}}

\alpha a = -\alpha a \quad \big/ : \alpha a

1=-1

Oznacza to sprzeczność i brak rozwiązania dla wskazanych warunków brzegowych? Czy coś źle zrobiłem? Proszę o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 mar 2019, o 23:55 
Administrator

Posty: 24737
Lokalizacja: Wrocław
insanis napisał(a):
X''=-\alpha^2X=0 \qquad \text{gdzie } X=X(x), \alpha>0

Nie za dużo tych równości?

insanis napisał(a):
\alpha c_1 e^{\alpha a} =  \alpha c_1 e^{-\alpha a} \quad \big/ : \alpha c_1

A kto Ci pozwolił tak dzielić? Skąd wiesz, że nie dzielisz przez zero?

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 mar 2019, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: Polska
Jan Kraszewski napisał(a):
insanis napisał(a):
X''=-\alpha^2X=0 \qquad \text{gdzie } X=X(x), \alpha>0

Nie za dużo tych równości?

insanis napisał(a):
\alpha c_1 e^{\alpha a} =  \alpha c_1 e^{-\alpha a} \quad \big/ : \alpha c_1

A kto Ci pozwolił tak dzielić? Skąd wiesz, że nie dzielisz przez zero?

JK


1) Poprawione

2) Faktycznie. Myślałem o \alpha i a a nie pomyślałem o tym, że c_1 może być równe 0 :roll:

Dziękuję :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 warunki brzegowe  kawafis44  0
 Euler, warunki początkowe  kusi0  1
 warunki brzegowe dla równania adwekcji  jacynty123  0
 Warunki początkowe  krasnal1988  0
 równanie różniczkowe, warunki początkowe ...  qaz  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl