szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 25 lut 2019, o 22:35 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Zielona Góra
Witam! Nie mam pomysłu na zadanie: Wykazać, że dla x,y,z dodatnich takich, że x \sqrt{x} + y \sqrt{y} =z \sqrt{z} dane x,y,z są bokami trójkąta rozwartokątnego. Ktoś ma jakiś pomysł i chce się nim podzielić?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 lut 2019, o 22:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 40
Lokalizacja: Bochnia
Skoro, x, y, z są dodatnie to jasne jest, że z jest największe, teraz więc wystarczy pokazać, że z ^{2}>x ^{2}+y ^{2} oraz, że z < x+y, no a to już łatwo zrobić z wyjściowej równości. Pierwsze dostaniemy mnożąc równanie z treści przez \sqrt{z}, a drugie dzieląc to równanie przez \sqrt{z}.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 lut 2019, o 22:52 
Moderator

Posty: 2088
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Równoważnie masz, że x^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{3}{2}} = z^{\frac{3}{2}}, czyli
\left( \frac{x}{z}\right)^{2} +  \left( \frac{y}{z}\right)^{2} < \left( \frac{x}{z}\right)^{\frac{3}{2}}  + \left( \frac{y}{z}\right)^{\frac{3}{2}}  = 1  \Rightarrow  z^{2} > x^{2} + y^{2}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 lut 2019, o 22:57 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Zielona Góra
Dziękuję wszystkim, już rozumiem
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  13
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl