szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 25 lut 2019, o 00:53 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: Kraków
Znajdź te wartości parametru m dla których okręgi x ^{2} + y ^{2} + 4x - 2my + m ^{2} = 0 i x ^{2} + y ^{2} = 2 są styczne.

Przekształciłem te pierwsze równanie okręgu do postaci:

(x+2) ^{2} +(y-m) ^{2} =4-m ^{2} \\
S=(-2,m), r= \sqrt{4-m ^{2} } \\
r ^{2} \ge 0\\
m \in (- \infty ,-2) \cup (2,+ \infty )\\
r _{1} +r _{2} = \left| S _{1}S _{2} \right|

I nie wiem co dalej. Czy te okręgi mogę być też styczne wewnętrznie? Jeżeli nie to dlaczego?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 lut 2019, o 06:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7027
Michal2115 napisał(a):
(x+2) ^{2} +(y-m) ^{2} =4-m ^{2} \\
S=(-2,m) r= \sqrt{4-m ^{2} } \\
r ^{2}    \ge         0\\
m  \in  (- \infty ,-2)  \cup  (2,+ \infty )\\
r _{1} +r _{2} = \left| S _{1}S _{2}   \right|[/tex]
I nie wiem co dalej
Raczej: (x+2) ^{2} +(y-m) ^{2} =4

Przy okazji, dziedziną pierwiastka \sqrt{4-m ^{2} } jest m \in \left\langle -2,2\right\rangle

Pozostaje teraz rozwiązać równanie:
\sqrt{2}+ 2= \sqrt{(-2-0)^2+(m-0)^2}


Michal2115 napisał(a):
Czy te okręgi mogę być też styczne wewnętrznie? Jeżeli nie to dlaczego?
Okręgi nie mogą być styczne wewnętrznie, gdyż przy najbliższym położeniu środków okręgów (dla m=0) o znanej długości promieni, te jedynie się przecinają.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 lut 2019, o 13:35 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: Kraków
Wszystko jasne, wyszło mi :) Dziękuje!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Wyznaczyć wart. param. dla których ukł. jest l. niezaleĹ  Anonymous  2
 Wyznacz wart. param. dla których ukł. jest liniowo zależ  Anonymous  3
 Znajdź współrzędne wierzchołków trójkąta. Dane ś  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl