szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 24 lut 2019, o 22:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3692
Lokalizacja: blisko
xy+x^2y'= \frac{1}{2-x}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 lut 2019, o 22:29 
Użytkownik

Posty: 16606
Lokalizacja: Bydgoszcz
z=xy
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 lut 2019, o 22:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3692
Lokalizacja: blisko
I ja mam to rozwiązać ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 lut 2019, o 22:53 
Użytkownik

Posty: 16606
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jak pytasz, to daję Ci wskazówkę. Nie jest to na tyle skomplikowane zadanie, żeby chwalić się umiejętnością jego rozwiązania.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 lut 2019, o 22:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3692
Lokalizacja: blisko
No nie jest skomplikowane , ale może ktoś rozwiązać , rzuciłem go jako odprysk a innego problemu, który rozwiązywałem a , że równanie wydało mi się ładne więc wrzuciłem.

Oryginalnie powinno wyglądać następująco:

xy'+x^2y''= \frac{1}{2-x}

Celowo go uprościłem ponieważ w tym przypadku wychodzą funkcje specjalne, a ja chciałem oszczędzić to ludziom o słabych nerwach...
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 lut 2019, o 06:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7046
arek1357 napisał(a):
xy+x^2y'= \frac{1}{2-x}

To równanie liniowe:
y'+ \frac{1}{x}y= \frac{1}{x^2(2-x)}
o rozwiązaniu:
y= \frac{K}{x}+ \frac{1}{2x} \ln  \left| \frac{x}{x-2}\right|
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 lut 2019, o 09:11 
Użytkownik

Posty: 16606
Lokalizacja: Bydgoszcz
To jest proste całkowanie :

y+xy'=(xy) '=\frac{1 } {x(2-x)}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 lut 2019, o 10:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3692
Lokalizacja: blisko
To może jeszcze zrobi ktoś w wersji Hard to równanie...

Ja tego nie mogę robić bo ja to zapodałem, więc niech inni się wykażą...
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 lut 2019, o 10:56 
Użytkownik

Posty: 16606
Lokalizacja: Bydgoszcz
z=y' i jeszcze jedno całkowanie.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 lut 2019, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Gdzieś
Równanie można też rozwiązać graficznie, szkicując wykres lewej i prawej strony równania.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 lut 2019, o 21:07 
Użytkownik

Posty: 16606
Lokalizacja: Bydgoszcz
albanczyk123456 napisał(a):
Równanie można też rozwiązać graficznie, szkicując wykres lewej i prawej strony równania.


Pokażesz?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 lut 2019, o 22:16 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Gdzieś
a4karo, Tak.
Lewa strona to zwykła hiperbola. Prawą stronę interpretujmy jako wykres funkcji kwadratowej z parametrami y, y'. Punkty przecięcia to rozwiązania równania.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 lut 2019, o 00:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3692
Lokalizacja: blisko
pokaż jak powiedział a4karo, ja dalej tego nie widzę , zaczyna się dziać coś ciekawego...
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 lut 2019, o 07:54 
Użytkownik

Posty: 16606
Lokalizacja: Bydgoszcz
albanczyk123456 napisał(a):
a4karo, Tak.
Lewa strona to zwykła hiperbola. Prawą stronę interpretujmy jako wykres funkcji kwadratowej z parametrami y, y'. Punkty przecięcia to rozwiązania równania.


Myślę, że nie rozumiesz o co chodzi w zadaniu.
Szukamy niewiadomej funkcji y=y(x), która wstawiona wraz z jej pochodną do równania zmienia je w tożsamość.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 28 lut 2019, o 10:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7046
arek1357 napisał(a):
To może jeszcze zrobi ktoś w wersji Hard to równanie...

Ja tego nie mogę robić bo ja to zapodałem, więc niech inni się wykażą...
Może tak:

\int_{}^{} \left( \frac{K}{x}+ \frac{1}{2x} \ln  \left| \frac{x}{x-2}\right|\right) \mbox{d}x =
K\ln \left| x\right|+ \frac{1}{2} \int_{}^{}  \frac{\ln \left| x\right| }{x} \mbox{d}x - \frac{1}{2}  \int_{}^{}  \frac{\ln \left| x-2\right| }{x} \mbox{d}x =\\=K\ln \left| x\right|+ \frac{\ln^2\left| x\right| }{2}- \frac{1}{2}A(x) +C\\

A(x)= \int_{}^{}\frac{\ln (x-2)}{x} \mbox{d}x =\left[ x= -2t \right] = \int_{}^{}\frac{\ln \left| -2\right| +\ln \left| t+1\right| }{t} \mbox{d}t =\ln 2 \ln \left| t\right| +  \int_{}^{} \frac{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^{n+1}t^n}{n}  }{t}  \mbox{d}t =\\=\ln 2 \ln \left| t\right| +\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^{n+1}t^n}{n^2}=\ln 2 \ln \left|  \frac{x}{-2} \right| +\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^{n+1}(\frac{x}{-2})^n}{n^2}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż równanie - zadanie 113  pumas  2
 Rozwiąż równanie - zadanie 203  blueangel  1
 Rozwiaz rownanie - zadanie 59  anzej  1
 rozwiaz rownanie - zadanie 61  gufox  1
 rozwiąż równanie - zadanie 496  natkoza  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl