szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 14 lut 2019, o 19:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 102
Lokalizacja: Olsztyn
Na wykresie funkcji y=\frac{1}{4}x^4-x^3-5x^2+22x+50 znajdź współrzędne punktu A, którego odległość od prostej o równaniu y=-2x-22 jest najmniejsza.
__________________
Moje rozwiązanie i mam pytanie dlaczego to działa w analitycznej?
Podstawiam y=-2x-22 do pierwszej funkcji.
-2x-22=\frac{1}{4}x^4-x^3-5x^2+22x+50\\
\frac{1}{4}x^4-x^3-5x^2+24x+72=0\\
f(x)=\frac{1}{4}x^4-x^3-5x^2+24x+72\\
f'(x)=0\Leftrightarrow x^3-3x^2-10x+24=0\\
(x-4)(x-2)(x+3)=0
Min lok w x=-3, podstawiam x=-3
y=\frac{1}{4}\cdot81+27-45-66+50=-\frac{55}{4}\\
\begin{cases}x=-3\\y=-\frac{55}{4}\end{cases}
I to jest poprawna odpowiedź. Dlaczego to działa? Dlaczego nie działa jak wstawię x=-3 do y=-2x-22? Czy zawsze ta metoda zadziała?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 lut 2019, o 10:39 
Użytkownik

Posty: 16617
Lokalizacja: Bydgoszcz
Może i ten wynik jest oczekiwany przez układającego zadanie, ale nie jest on rozwiązaniem zadania.
Takie rozwiązanie znajdzie punkty, gdzie odległość wykresów liczona w PIONIE jest najmniejsza. To nie ma nic wspólnego z treścią zadania, w którym chodzi o odległość punktu na krzywej od prostej - tę odległość mierzy się w kierunku prostopadłym do prostej.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 lut 2019, o 16:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 102
Lokalizacja: Olsztyn
Czyli jakbym na maturze tak rozwiązał zadanie to nie byłoby zaliczone na max pkt?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 lut 2019, o 17:15 
Administrator

Posty: 24732
Lokalizacja: Wrocław
Takiego zadania nie byłoby na maturze, ale ja dałbym za takie rozwiązanie zero punktów, bo to jest rozwiązanie innego zadania.

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 lut 2019, o 23:02 
Użytkownik

Posty: 16617
Lokalizacja: Bydgoszcz
a4karo napisał(a):
Może i ten wynik jest oczekiwany przez układającego zadanie, ale nie jest on rozwiązaniem zadania.
Takie rozwiązanie znajdzie punkty, gdzie odległość wykresów liczona w PIONIE jest najmniejsza. To nie ma nic wspólnego z treścią zadania, w którym chodzi o odległość punktu na krzywej od prostej - tę odległość mierzy się w kierunku prostopadłym do prostej.


Autokorekta: Trochę wspólnego ma, ale wymaga to pewnego uzasadnienia:

Po pierwsze, trzeba pokazać, że wykres funkcji f(x)=\frac{1}{4}x^4-x^3-5x^2+22x+50 leży zawsze nad wykresem funkcji l(x)=-2x-22

Niech L(x)=(x,l(x)),\ F(x)=(x,f(x)) a P(x) będzie rzutem punktu F(x) na prostą l. Wtedy d(P(x),F(x))=d(F(x),L(x))|\cos\alpha|, gdzie \alpha jest kątem nachylenia prostej l do osi OX.
Z tej równości wynika, że odległość punktu na wykresie funkcji f od prostej l jest proporcjonalna do odległości tych krzywej od prostej w pionie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odległość punktu od prostej - zadanie 20  dominika15191  1
 Odległość punktu od prostej - zadanie 31  marcin12-02  1
 Odległość punktu od prostej - zadanie 22  Ghostek  1
 odległość punktu od prostej - zadanie 35  tomi140  2
 odległość punktu od prostej - zadanie 3  damalu  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl