szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 14 lut 2019, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 57
Mam takie o to zadanie gdzie Ania rzuca n monetami naraz, aż wszystkie będą obrócone reszkami. Pytanie ile średnio orłów wypadnie?
Np dla n = 3 mamy ROR ROO ORO RRR, wypadło 5 orłów.

Mój sposób:
S = X_{1} + X_{2} + ... + X_{N}, gdzie X_{i} \sim Binom(n, p) oraz N \sim Geom(p)
Mamy
EX_{i} =  \frac{n}{2} \newline EN = 2^n
Zatem
ES =  \frac{n}{2} + (1 -  \frac{1}{2^n})ES \newline ES = n2^{n-1}
Czy to rozumowanie jest poprawne? Jeśli tak to jak powinienem to uzasadnić? Znalazłem ogólny wzór gdzie ES = ENEX ale wymaga on niezależności N od X_{i} czego tutaj nie mamy.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 lut 2019, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 4776
X_{i}\sim \mathcal{B}\left (n_{i}, \frac{1}{2}\right).

E(X_{i}) = \frac{n_{i}}{2}.

n_{1} = n -\frac{n}{2}= \frac{n}{2}= \frac{n_{0}}{2}.

n_{i} - \frac{n_{i-1}}{2}=...= n_{0}2^{-i}= n2^{-i}.

1 = n2^{-i} \leftrightarrow  i = \log _{2}(n).

E(X) \approx [\log _{2}(n) +2].
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Najbardziej prawdopodobna liczba strzałów  amizu  4
 rozkład prawdopodobienstwa zmiennej X  mlodyPJ  1
 Liczba podzielna przez 4 lub 5 ze zbioru {1, 2, ..., 1000}.  piotras19  4
 Dystrybuanta zmiennej losowej - zadanie 26  zieliksonek  4
 wartość oczekiwana zmiennej losowej dyskretnej  ammoniticorosso  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl