szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 14 lut 2019, o 11:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14
Hej!

Mam zadanie dla prawdziwego kozaka z kombinatoryki (lub kozaczki :P).

Wyobraźcie sobie regał. 2 boki i półki. Regał ma w bokach otwory tak, żeby można było montować półki na różnej wysokości przy czym minimalna ilość półek to 2 (inaczej regał się rozpadnie) i maksymalna to 8 na raz (bo na tyle pozwalają dostępne otwory). Każdy z elementów (bok, półka) można pomalować na jeden z 35 kolorów. Ile jest możliwości konfiguracji takiego regału?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 lut 2019, o 12:07 
Użytkownik

Posty: 456
Lokalizacja: Kraków
Dla dwóch niepomalowanych półek mamy: {8 \choose 2} możliwości (kombinacje)
Mając 35 kolorów możemy te półki pomalować na: {35 +2 - 1 \choose 2} sposobów (kombinacje z powtórzeniami)
Czyli dla dwóch półek mamy:{8 \choose 2}\cdot{35 +2 - 1 \choose 2}
Teraz te dwie półki możemy zamienić miejscami, czyli:{8 \choose 2}\cdot{35 +2 - 1 \choose 2}\cdot2!

Dla trzech niepomalowanych pólek mamy: {8 \choose 3} możliwości
Sposobów pomalowania mamy: {35 + 3 - 1 \choose 3} możliwości.
Czyli dla trzech półek mamy:{8 \choose 3}\cdot{35 + 3 - 1 \choose 3}
Teraz możemy ja zamieniać miejscami,czyli:{8 \choose 3}\cdot{35 + 3 - 1 \choose 3}\cdot3!

...itd, aż do ośmiu półek i sumujemy wszystkie te iloczyny.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 lut 2019, o 12:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14
Wygląda sensownie, dziękuję :)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 lut 2019, o 12:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3698
Lokalizacja: blisko
Niestety to jest źle, jak masz 35 kolorów i masz np. trzy półki do pomalowania to możliwości jest:

35^3 wariacje z powtórzeniami...

Zobacz na małych przykładach, że to działa:

Masz np. dwa kolory i trzy półki to możliwości ich pokolorowania jest.: 2^3=8


W zadaniu trzeba pomalować wszystko boki i półki , boki na bank a półek tyle ile jest przykręconych...
(Minimum dwie).

masz:

\sum_{y=2}^{8}35^2 \cdot 35^y \cdot  {8 \choose y}

1. Malujesz na bank dwa boki.: 35^2

2. Wybierasz i skręcasz kilka półek - y na sposobów.: {8 \choose y}

3. Malujesz te półki .: 35^y

4. Sumujesz po ilości skręconych półek...

Zakładam, że malujesz każdy element, bo jeżeli dołożylibyśmy możliwość niewymalowania to zamiast:

35musiało by być 36, bo bez koloru to też kolor...
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 lut 2019, o 12:38 
Użytkownik

Posty: 456
Lokalizacja: Kraków
arek1357 napisał(a):
Niestety to jest źle, jak masz 35 kolorów i masz np. trzy półki do pomalowania to możliwości jest:

35^3 wariacje z powtórzeniami...

Zobacz na małych przykładach, że to działa:

Masz np. dwa kolory i trzy półki to możliwości ich pokolorowania jest.: 2^3=8


W zadaniu trzeba pomalować wszystko boki i półki , boki na bank a półek tyle ile jest przykręconych...


masz:

\sum_{y=2}^{8}35^2 \cdot 35^y \cdot  {8 \choose y}

1. Malujesz na bank dwa boki.: 35^2

2. Wybierasz i skręcasz kilka półek - y na sposobów.: {8 \choose y}

3. Malujesz te półki .: 35^y

4. Sumujesz po ilości skręconych półek...

Zakładam, że malujesz każdy element, bo jeżeli dołożylibyśmy możliwość niewymalowania to zamiast:

35musiało by być 36, bo bez koloru to też kolor...


Masz rację. Nie do końca przemyslałem rozwiązanie tego zadania. :(
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 lut 2019, o 12:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14
Założyłem już w tej ilości 35, że jednym z kolorów jest surowy, niemalowany aby uprościć opis.

Nie wiem czy to Was zainteresuje, ale Wasze starania nie idą w próżnię. Obliczenia chcę wykorzystać w swoim sklepie :)
[ciach]
Jeszcze raz dziękuję i pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 lut 2019, o 12:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3698
Lokalizacja: blisko
No to ok...

Cytuj:
Nie wiem czy to Was zainteresuje, ale Wasze starania nie idą w próżnię. Obliczenia chcę wykorzystać w swoim sklepie


Mnie właśnie wszystko interesuje , interesuję się również nawet i fizyką za co mnie raczą warnami jacyś pseudointelektualiści...

ale co do Twoich półek to nie bardzo rozumiem , przecież te moje obliczenia to chyba nie za bardzo są praktyczne przecież ten wynik co wyjdzie z mojego wzoru to jakaś astronomiczna liczba,
nie wiem na co komu ona w Twoim sklepie. Chętnie bym Cię nawet w tym sklepie odwiedził i sprawdził przydatność tak wielkich liczb ale to bardzo daleko a ja mieszkam w Zapyziałowicach Dolnych tam nic nie kursuje ...Zresztą muszę stwierdzić, że jesteś dość sympatyczną osobą co na tym forum należy do rzadkości...
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 lut 2019, o 15:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14
arek1357 napisał(a):
ale co do Twoich półek to nie bardzo rozumiem , przecież te moje obliczenia to chyba nie za bardzo są praktyczne przecież ten wynik co wyjdzie z mojego wzoru to jakaś astronomiczna liczba,
nie wiem na co komu ona w Twoim sklepie. Chętnie bym Cię nawet w tym sklepie odwiedził i sprawdził przydatność tak wielkich liczb ale to bardzo daleko a ja mieszkam w Zapyziałowicach Dolnych tam nic nie kursuje ...Zresztą muszę stwierdzić, że jesteś dość sympatyczną osobą co na tym forum należy do rzadkości...


Wcześniej w opisie regału na stronie miałem informację o tym, że dostępna jest
"Niezliczona ilość konfiguracji regału!"

Jak możesz zobaczyć na stronie
[ciach]
dodałem gwiazdkę * i konkretne liczby na dole opisu. Obliczenia przy pomocy wolframalpha.com nie liczyłem na palcach :lol:

Praktycznego zastosowania nie ma, wyłącznie informacyjne. No i w sumie to błędem było napisać "niezliczona". Takie zboczenie, bo jestem inżynierem i lubię być dokładny, a to zadanie mnie przerosło, kombinatorykę miałem 10 lat temu w liceum.

I dziękuję za miłe słowa :)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 lut 2019, o 03:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3698
Lokalizacja: blisko
Ech zadanie było banalne...

I mam pytanko do którego regału liczyłem:
Mały, średni, duży?...
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 lut 2019, o 10:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14
Mały ma 16 dziurek (8 wysokości)

Ojoj... też dostałem ostrzeżenie.
Przepraszam. Nie sadziłem, że ktoś tu odbierze te linki jako reklamę :? Matematycy i uczniowie/studenci są daleko mojej grupy docelowej. To się więcej nie powtórzy :oops:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ilość podgrafów grafu K10 izomorficznych z W6 (gwazda 6)  chmielusek  2
 Ilość możliwości w szachach.  Leeq3  16
 ile jest mozliwosci rejestracji samochodowych  pacia1620  7
 Ilość kombinacji na płaszczyźnie, w przestrzeni...  Bierut  33
 Dopuszczalna ilość udzwigu windy  kejkun7  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl