szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2019, o 15:14 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
\lim_{n\to\infty} = \sqrt{ \pi  ^{n} } - \sqrt[3]{ \pi  ^{n} }

Nie wiem jak to rozwiązać, podejrzewam że twierdzeniem o trzech ciągach, ale moje "rozwiązanie" chyba nie jest dobre. Mam problemy z tym twierdzeniem.

\lim_{n\to\infty}= \sqrt{ \pi  ^{n} }- \sqrt{ \pi  ^{n} }  \le  \lim_{n\to\infty} = \sqrt{ \pi  ^{n} } - \sqrt[3]{ \pi  ^{n} }  \le  \lim_{n\to\infty} = \pi  ^{n} - \pi  ^{n}

\lim_{n\to\infty} = \sqrt{ \pi  ^{n} } - \sqrt[3]{ \pi  ^{n} }=0

Proszę o sprawdzenie i radę, jak to ugryźć.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 lut 2019, o 15:23 
Użytkownik

Posty: 1417
Proponuję wyciągnąć \pi^{\frac{n}{3}} przed nawias.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2019, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
\pi ^{ \frac{n}{2} } - \pi ^{ \frac{n}{3} } = \pi ^{ \frac{n}{3} } \cdot \left( \frac{ \pi ^{ \frac{n}{2} } }{ \pi ^{ \frac{n}{3} } } - 1 \right) = \pi ^{ \frac{n}{3} } \cdot ( \pi ^{ \frac{n}{6} } - 1)

Teraz widać że jest \infty \cdot \infty i ostatecznie wynik to \infty ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2019, o 15:53 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 8286
Lokalizacja: Wrocław
Tak.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie wzoru na ogólny wyraz ciągu.  metamatyk  9
 Badanie monotoniczności ciągu.  Anonymous  2
 Zbadaj monotoniczność ciągu - zadanie 69  Anonymous  2
 Wzór na wyraz ogólny ciągu Fibbonaci'ego  metamatyk  2
 Oblicz granicę ciagu  :)  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl