szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lut 2019, o 00:12 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
Zbadaj ciągłość pochodnych cząstkowych funkcji f(x,y) w punkcie (0,0).

f(x,y)= 
\begin{cases}
 x^{2} \cdot \sin \frac{1}{x^{2}+2y^{2}}  &\text{dla }(x,y)\neq(0,0) \\
 0 &\text{dla }(x,y)=(0,0)
\end{cases}

Czy dobrze rozumiem, że wystarczy zbadać istnienie granicy podwójnej w (0,0), następnie
a) granica nie istnieje \Rightarrow funkcja nie jest ciągła \Rightarrow pochodne cząstkowe nie są ciągłe (nie istnieją??)
b) granica istnieje i jest równa 0  \Rightarrow funkcja jest ciągła \Rightarrow pochodne cząstkowe istnieją i są ciągłe
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lut 2019, o 00:19 
Administrator

Posty: 24745
Lokalizacja: Wrocław
A cóż to jest \sin\red \cdot\black \frac{1}{x^{2}+2y^{2}} ?

Lorca napisał(a):
a) granica nie istnieje

Nietrudno zauważyć, że ten przypadek nie zachodzi.

Lorca napisał(a):
b) granica istnieje i jest równa 0  \Rightarrow funkcja jest ciągła \Rightarrow pochodne cząstkowe istnieją i są ciągłe

A dlaczego z ciągłości funkcji miałoby wynikać istnienie i ciągłość pochodnych cząstkowych?

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lut 2019, o 00:34 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
Jan Kraszewski napisał(a):
A cóż to jest \sin\red \cdot\black \frac{1}{x^{2}+2y^{2}} ?


Jest to błąd w użyciu LaTeX-u, powinno być oczywiście bez kropki

Jan Kraszewski napisał(a):
Lorca napisał(a):
b) granica istnieje i jest równa 0  \Rightarrow funkcja jest ciągła \Rightarrow pochodne cząstkowe istnieją i są ciągłe

A dlaczego z ciągłości funkcji miałoby wynikać istnienie i ciągłość pochodnych cząstkowych?
JK


Ok, sprawdziłem, to działa tylko w drugą stronę. To jak w takim razie sprawdzić czy te pochodne są ciągłe?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lut 2019, o 01:12 
Administrator

Posty: 24745
Lokalizacja: Wrocław
Policzyć z definicji, czy pochodne cząstkowe w (0,0) istnieją, a jeśli istnieją, to sprawdzić, czy są ciągłe.

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lut 2019, o 01:31 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
Poszukałem dokładniej i znalazłem na forum ten sam przykład. Chyba nawet z mojej uczelni.

409317.htm

Także ten wątek za chwilę usunę, żeby nie śmiecić.

Dzięki za pomoc ;-)

-- 11 lut 2019, o 00:33 --

Ups..

Albo i nie usunę, bo nie mogę.

Jakby zawitał tu jakiś mode albo admin to jest do usunięcia
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pochodna funkcji  Anonymous  1
 Przebieg zmiennosci funkcji  Anonymous  3
 pochodna funkcji w punkcie  Anonymous  5
 Pochodna funkcji - zadanie 2  Anonymous  7
 Iterowanie funkcji.  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl