szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 9 lut 2019, o 22:32 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Gryfino
Cześć, potrzebuje pomocy przy zadaniu:
Wyznaczyć iloczyn mieszany \{t',t'',t'''\} w terminach krzywizny i skręcenia.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lut 2019, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 4794
Krzywizna

\kappa^2 = \langle T'  T'\rangle, \ \ T = x^{'},

\kappa^2 = \langle x^{''} x^{''} \rangle .

Skręcenie (torsja)

Z równania Freneta-Serreta

\tau = - (N, B') = -(N, T\times N)' ).

Z tożsamości Leibniza dla iloczynu wektorowego

\tau = - \langle N, T' \times N'\rangle - \langle N, T \times N'\rangle = -\langle N, T\times N' \rangle.

Z definicji skręcenia krzywej

\tau = -\langle N, T\times N' \rangle =-\langle \kappa^{-1}, x' \times (k^{-1} x^{''})'\rangle.

Uwzględniając iloczyn mieszany jako zorientowaną objętość równoległościanu rozpiętego na wektorach
a, b, c

(a,b,c) = (a, b\times c) = det( a, b, c), \ \ a,b,c \in \RR^3.


\tau = \frac{(x'  x^{''} x^{'''})}{\kappa^2} = \frac{(x'  x^{''} x^{'''})}{\langle x^{''} x^{''}\rangle }.

Stąd

(x^{'} x^{''} x^{'''}) = \tau \cdot \kappa^2.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 promienie główne elipsoidy , krzywizna Gaussa i średnia  roman11d  0
 krzywizna i okrąg ściśle styczny do krzywej  Minnie_  0
 Geometria różniczkowa - skręcenie krzywej  solwina  0
 Zakres w jakim zmienia sie krzywizna sinusoidy  Oooleczkaaa  4
 Krzywizna Gaussa  lewis83  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl