szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lut 2019, o 13:47 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Szczecin
Witam. Mam pewien problem, otóż mamy sytuację, w której ciało zostało umieszczone na poziomej powierzchni i przyczepione do ściany przy pomocy sprężyny o współczynniku sprężystości k.
W pewnej chwili czasu ciało oddalono od położenia równowagi na odległośćA, a następnie puszczono. Nie uwzględniamy sił oporu. W jaki sposób uzasadnić, że w tym ruchu spełniona jest zasada zachowania energii? Dziękuje za pomoc
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lut 2019, o 17:12 
Użytkownik

Posty: 4726
Jeden ze sposobów:

Jednowymiarowe równanie ruchu masy

m\cdot x'' = -kx.

Zapisanie równania (1) w notacji prędkości.

Rozdzielenie zmiennych.

Obustronne scałkowanie.

Obustronne pomnożenie przez masę m.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lut 2019, o 19:02 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Szczecin
Bardzo bym prosił o wykonanie obliczeń
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lut 2019, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 4726
m\cdot x'' = -kx \ \   |\cdot \frac{1}{m}

x'' = -\frac{k}{m}\cdot x

x'' = \frac{dv}{dt}= \frac{dv}{dx}\cdot \frac{dx}{dt}= v\cdot \frac{dv}{dx}

v\cdot \frac{dv}{dx} + \frac{k}{m}\cdot x = 0

v\cdot dv = -\frac{k}{m}x \cdot dx

\int vdv = -\frac{k}{m} \int x\cdot dx

\frac{1}{2}v^2 = -\frac{1}{2}\cdot \frac{k}{m}\cdot x^2 + C \ \ (1)

C - stała zależna od warunków początkowych.

Mnożymy obustronnie równanie (1) przez masę m

\frac{1}{2}mv^2 +\frac{1}{2}k\cdot x^2= m\cdot C = const= E_{0} \ \ (2)

Stała C jest proporcjonalna do całkowitej energii mechanicznej E_{0} oscylatora.

Równanie (2) przedstawia zasadę zachowania energii mechanicznej.

Dokonując dalszych przekształceń, można wykazać, że całkowita energia drgającego bez tarcia na sprężynie ciała E_{0} jest wprost proporcjonalna do kwadratu amplitudy

E_{0} = \frac{1}{2}k\cdot A^2.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zasada zachowania energii - zadanie 5  Natalia__K  1
 Zasada zachowania energii - zadanie 9  NumberOne  2
 zasada zachowania energii - zadanie 8  eskimos16  1
 zasada zachowania energii - zadanie 17  Karolina721  1
 Zasada zachowania energii - zadanie 3  Natalia__K  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl