szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 8 lut 2019, o 02:32 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Warszawa
Witam.
Proszę o pomoc przede wszystkim w wytłumaczeniu jak dokończyć dane zadanie, jakie kroki wykonać.
Sama potrafię je zrobić do momentu wyliczenia p,q delty oraz f(x), dalej po prostu nie wiem skąd co się bierze. Zakres materiału jest z Automatyki ale ponoć jest to proste zadanie.

Układ wygląda tak:

Obrazek

>(X)----[\frac{1}{s+1}]--- *-----
|
|
--------------[\frac{1}{4s+4}]--

Kz= \frac{\frac{1}{s+1}}{1+ \frac{1}{s+1} \cdot  \frac{1}{4s+4}  }=  \frac{ \frac{1}{s+1} }{1+ \frac{1}{(s+1)(4s+4)} }  \cdot  \frac{(s+1)(4s+4)}{(s+1)(4s+4)}= \frac{4s+4}{(s+1)(4s+4)+1} =  \frac{4s+4}{4s^2+4s+4s+4+1} =  \frac{4s+4}{4s^2+8s+5}

\Delta =b^2-4ac

\Delta =8^2-4 \cdot 4 \cdot 5=64-80=-16

f(x)=a(x-p)^2+q

p= \frac{-b}{2a}

q= \frac{-\Delta }{4a}

q= \frac{-(-16)}{4 \cdot 4}=1

p= \frac{-8}{8}=-1

4s^2+8s+5=4(s+1)^2+1

Kz=  \frac{4(s+1)}{4(s+1)^2+1}= \frac{s+1}{(s+1)^2+ \frac{1}{4} }

\omega = 1

\frac{s-\sigma}{(s-\sigma)^2+\omega^2} \rightarrow \epsilon^\sigma^t \cos \omega t

Odp.
\epsilon^-^t \cos  \frac{1}{4}t


Z góry bardzo dziękuję za udzielona pomoc.
Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lut 2019, o 12:21 
Użytkownik

Posty: 4946
Znaleźliśmy transmitancję K(s) przedstawionego na rysunku pewnego układu automatyki na odpowiedź impulsową:

K(s) = \frac{4s+4}{4s^2 +8s +5}

Aby uzyskać odpowiedź w dziedzinie czasowej t musimy dokonać przekształcenia odwrotnego Laplace'a. W tym celu sprowadziliśmy trójmian występujący w mianowniku do postaci kanonicznej

4s^2 +8s + 5 =4[(s+1)^2 + \frac{1}{4}] żeby móc skorzystać z tablicy odwrotnego przekształcenia Laplace'a, z którą się proszę zpoznać.

Wyłączono 4 z licznika i mianownika transformaty K(s) i uzyskano

\mathcal{L}^{-1}\left( \frac{s+1}{(s+1)^2 +\frac{1}{4}}\right)

Porównano ze wzorem odwrotnego przekształcenia Laplace'a dla oryginału:

\mathcal{L}^{-1}\left( \frac{s+1}{(s+1)^2 +\frac{1}{4}}\right)= e^{-t}\cdot \cos(\left(\frac{1}{4}t\right).
Góra
Kobieta
PostNapisane: 17 lut 2019, o 22:02 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Warszawa
janusz47, Super, bardzo, bardzo dziękuję za pomoc i szczegółowe wyjaśnienie.
Bardzo mi się ta pomoc przydała. Pozdrawiam i życzę wszystkiego dobrego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczyc wszystkie prady galeziowe.  rafier8  1
 Odpowiedź na wymyszenie  bogdan62  0
 Obliczyć prądy - potrzebna obszerna rada,instrukcja...  WoWi  2
 Koncentracja dziur swobodnych - wyjaśnienie obliczeń  ramanujan  1
 Rezonans prądów, obliczyć pulsację  Motywator  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl