szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 5 lut 2019, o 22:57 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Katowice
Witam, czy byłby ktoś w stanie rozwiązać to zadnie lub policzyć to momentu uzmienniania stałej ewentualnie zasugerować metodę?

y'+ycosx=sin2x   \\
 y(0)=1
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 lut 2019, o 23:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2173
Lokalizacja: hrubielowo
Cytuj:
ewentualnie zasugerować metodę?
A to inne metody też wchodzą w grę gdy mowa o uzmiennieniu stałej? Ja bym to liczył czynnikiem całkującym zauważając, że gdyby równanie pomnożyć stronami przez e^{\sin x} to mielibyśmy

y'e^{\sin x}+ye^{\sin x}\cos x=e^{\sin x}\sin2x

A to zwija się do

\left( ye^{\sin x}\right)'=e^{\sin x}\sin2x

czyli

y=e^{-\sin x} \int_{}^{} e^{\sin x}\sin2x \mbox{d}x

By lepiej zrozumieć co tu się stało polecam: Czynnik całkujący w równaniach liniowych pierwszego rzędu
Alternatywnie możesz rozwiązać równanie jednorodne co sprawdzi się do zamiennych rozdzielonych

y'+y\cos x=0

A wynik tego równania zależny od C uzmiennić do C(x) i to wrzucając do równania z zadania da warunek i pozwoli wyliczyć C(x) jawnie.

Jest jeszcze trzecia opcja. Można zastosować metodę przewidywania ale w tym przypadku to trochę nonszalancja.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie Hamiltona-Jacobiego  Pikaczu  0
 rownanie linii lancuchowej  bisz  1
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 równanie różniczkowe Clairauta - zadanie 2  qaz  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl