szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 5 lut 2019, o 18:32 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Polska
Rozwiązać równanie
y'=y- \frac{y}{x}-x+2 \\
 y(1)=1
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 lut 2019, o 18:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7046
To równanie liniowe:
y'+( \frac{1}{x}-1 )y=-x+2

Potrafisz je rozwiązać? (wpierw równanie uproszczone, potem uzmiennianie stałej)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 lut 2019, o 18:41 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Polska
kerajs napisał(a):
To równanie liniowe:
y'+( \frac{1}{x}-1 )y=-x+2

Potrafisz je rozwiązać? (wpierw równanie uproszczone, potem uzmiennianie stałej)

Wiesz co chyba nie do końca mógłbyś trochę rozwinąć?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 lut 2019, o 06:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7046
Rozwinąć, czyli rozwiązać?
y'+( \frac{1}{x}-1 )y=0\\
 \frac{y'}{y}=1-\frac{1}{x}\\
 \int_{}^{}   \frac{ \mbox{d}y }{y}= \int_{}^{} (1-\frac{1}{x}) \mbox{d}x \\
\ln \left| y\right|=x- \ln \left| y\right|+C\\
y= \frac{Ce^x}{x}
Uzmienniam stałą
y'=C'\frac{e^x}{x}+C\frac{xe^x-e^x}{x^2}
Stąd
C'\frac{e^x}{x}+C\frac{xe^x-e^x}{x^2}+( \frac{1}{x}-1 )\frac{Ce^x}{x}=-x+2\\
C'\frac{e^x}{x}=-x+2\\
\int_{}^{}  \mbox{d}C= \int_{}^{} (-x^2+2x)e^{-x} \mbox{d}x \\
C= \int_{}^{} (-x^2+2x)e^{-x} \mbox{d}x
Powyższą całkę wyliczysz dwukrotnie całkując przez części. Uzyskany wynik (zawierający także stałą!) wstawiasz do rozwiązania równania jednorodnego.
Pozostaje jeszcze wykorzystać podany warunek początkowy aby wyliczyć wartość stałej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiązać równanie - zadanie 29  robertm19  2
 Rozwiązać równanie - zadanie 38  Lena83  1
 Rozwiązać równanie - zadanie 44  porbaj  0
 rozwiazac rownanie - zadanie 9  adrianu  5
 rozwiazac rownanie - zadanie 10  adrianu  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl