szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lut 2019, o 22:30 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
Witam, mam problem z równaniem różniczkowym, nie wiem jak sprawdzić tożsamość określoną równaniem.
Treść zadania: Rozwiązać równanie z podanym warunkiem początkowym

4y^{3}y' \sqrt{1-x ^{2}}= 1 \\
 y \left( \frac{1}{2} \right) = \sqrt[4]{ \frac{ \pi }{6} }

Sprawdzić warunek początkowy oraz tożsamość określoną równaniem.
Proszę o pomoc, z góry dziękuję
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lut 2019, o 22:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18618
Lokalizacja: Cieszyn
A jaka to tożsamość?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lut 2019, o 23:02 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
szw1710 napisał(a):
A jaka to tożsamość?

Trzeba ją właśnie wykazać, że lewa strona równa się prawej
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lut 2019, o 23:12 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18618
Lokalizacja: Cieszyn
A jaka jest ta lewa strona, a jaka prawa?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lut 2019, o 23:14 
Użytkownik

Posty: 4787
Rozdzielamy zmienne.
Wykonujemy obustronne całkowanie.
Uwzględniając warunek początkowy wyznaczamy stałą C, uzyskując tożsamość lewej i prawej strony równania.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lut 2019, o 23:15 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
szw1710 napisał(a):
A jaka jest ta lewa strona, a jaka prawa?

4y^{3}y' \sqrt{1-x ^{2}}= 1
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lut 2019, o 23:29 
Użytkownik

Posty: 4787
Potrafisz rozdzielić zmienne rozwiązać równanie o zmiennych rozdzielonych?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lut 2019, o 23:33 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Polska
janusz47 napisał(a):
Potrafisz rozdzielić zmienne rozwiązać równanie o zmiennych rozdzielonych?

Tak, zgadza się, już wyszło. Dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 lut 2019, o 08:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12762
Lokalizacja: Kraków
Kiperoo napisał(a):
szw1710 napisał(a):
A jaka jest ta lewa strona, a jaka prawa?

4y^{3}y' \sqrt{1-x ^{2}}= 1

Podpinam się pod pytanie i rowijam: co to znaczy sprawdzić powyższą tożsamość?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lut 2019, o 17:00 
Administrator

Posty: 24737
Lokalizacja: Wrocław
Podejrzewam, że chodzi o to by sprawdzić, że otrzymana odpowiedź istotnie jest odpowiedzią, czyli że spełnia wyjściowe równanie.

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 lut 2019, o 18:35 
Użytkownik

Posty: 4787
Należało sprawdzić, że uzyskane rozwiązanie ogólne y(x) = \sqrt[4]{\arc\sin(x) +C} spełnia dane równanie różniczkowe, czyniąc lewą stronę równą prawej równej 1.

Uwzględniając warunek początkowy, uzyskaliśmy stałą C = 0.

Rozwiązanie szczególne równania:

y(x) =\sqrt[4]{\arc\sin(x) }.

4\cdot \frac{1}{4} \frac{1}{\sqrt[4]{(\arc\sin(x) +C)^3}}\cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \cdot \sqrt{1-x^2}\cdot \sqrt[4]{(\arc\sin(x) +C)^3}  = 1.

L = P =1.

Pisząc " uwzględniając warunek początkowy wyznaczamy stałą C" tak to prawda.

Ale pisząc "uzyskując tożsamość lewej prawej strony równania" od razu, to nieprawda, do której się przyznaję.

-- 8 lut 2019, o 18:46 --

\arcsin(x) + C \geq 0.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Problem z równaniem różniczkowym - zadanie 8  Simini  2
 Problem z równaniem różniczkowym - zadanie 3  EPAW  1
 Problem z równaniem różniczkowym - zadanie 10  bobek19926  1
 Problem z równaniem różniczkowym - zadanie 6  Simini  1
 problem z równaniem różniczkowym - zadanie 7  cassey  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl