szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lut 2019, o 20:01 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Wałcz
Staram się zrozumieć przykład z książki i wydaje mi się że ominieto zbyt wiele etapów rozwiązywania tego zadania. Był bym wdzięczny gdyby ktoś uzupełnił "brakujace" elementy.
Na początek wpiszę całe zadanie a następnie wypisze co zrozumiałem i na końcu czego nie rozumiem.
Schemat obwodu na EasyEDA
1. Zadanie
Obrazek

Dane:
i(t)=5\sqrt{2}\sin(1000t)A
R=10\Omega
C=10^{-4}F
L=5\cdot10^{-3}H

Rozwiązanie:
Wartości symboliczne elementów obwodu:
\omega=1000
I=5
Z_{L}=j\omega L=j5
Z_{C}=\frac{1}{j\omega C}=-j10
Impedancje obwodu RLC:
Y=\frac{1}{R}+\frac{1}{Z_{L}}+\frac{1}{Z_{C}}=0,1-j0,1
Z=\frac{1}{Y}=\frac{10}{\sqrt{2}}e^{j45^{o}}
Prądy i napięcie w obwodzie:
U=ZI=\frac{50}{\sqrt{2}}e^{j45^{o}}
I_R=\frac{U}{R}=\frac{5}{\sqrt{2}}e^{j45^{o}}
I_L=\frac{U}{Z_L}=\frac{10}{\sqrt{2}}e^{-j45^{o}}
I_C=\frac{U}{Z_C}=\frac{5}{\sqrt{2}}e^{j135^{o}}
Wartości chwilowe pradów i napiecia:
u(t)=50(1000t+45^{o})
i_R(t)=5(1000t+45^{o})
i_L(t)=10(1000t-45^{o})
i_C(t)=5(1000t+135^{o})

2. Co rozumiem i potrafię rozwiązać:
Przy pomocy wzoru
i(t)=I_{max}\sin(\omega t+\alpha_{i}) \rightarrow \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}e^{j\alpha_i}
otrzymuje:
I_{max}=5\sqrt{2} \rightarrow I=5
\omega=1000
\alpha_i=0

Obliczenia:
Z_L=j\omega L=j \cdot 1000 \cdot 5 \cdot 10^{-3}=j5
Z_{C}=\frac{1}{j\omega C}=\frac{1}{j} \cdot \frac{1}{1000 \cdot 10^{-4}}=-j \cdot \frac{1}{\frac{1}{10}}=-j10

I w tym momencie przestają zgadzać się obliczenia
Y=\frac{1}{R}+\frac{1}{Z_L}+\frac{1}{Z_C}
Y=\frac{1}{10}+\frac{1}{j5}+\frac{1}{-j10}
Y=\frac{1}{10}+\frac{1}{j} \cdot \frac{1}{5}-\frac{1}{j} \cdot \frac{1}{10}=\frac{1}{10}-j\frac{1}{5}+j\frac{1}{10}=\frac{1}{10}+j\frac{1}{5}
Nie wiem gdzie robię błąd

Druga sprawa jak z formy
Y=\frac{1}{10}-j\frac{1}{10} \rightarrow Z=\frac{1}{Y}=\frac{1}{\frac{1}{10}-j\frac{1}{10}}
Z=\frac{\frac{1}{10}+j\frac{1}{10}}{(\frac{1}{10}+j\frac{1}{10})(\frac{1}{10}-j\frac{1}{10})}=\frac{1+j}{\frac{1}{10}+j^2\frac{1}{10}}=\frac{1+j}{\frac{2}{10}}=\frac{10+j10}{2}
otrzymać
Z=\frac{10}{\sqrt{2}}e^{j45}

Z góry dziękuje za pomoc.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 lut 2019, o 00:08 
Użytkownik

Posty: 4946
Przewodność zespolona obwodu:

\hat{Y}= \frac{1}{10}+\frac{1}{5j}- \frac{1}{10j}

\hat{Y}= \frac{j + 2 -1}{10j}= \frac{1 +j}{10j} = \frac{j(1+j)}{10j^2}= \frac{-1 +j}{-10}= \frac{1}{10}-\frac{1}{10}j

Impedancja zespolona obwodu

\hat{Z} = \frac{1}{\hat{Y}} = \frac{1}{\frac{1}{10}-\frac{1}{10}j}

\hat{Z}= \frac{10}{1-j} = \frac{10(1+j)}{(1-j)(1+j) }= \frac{10(1+j)}{1^2-j^2}= \frac{10}{2}(1+j)= 5(1+j).

Arg(\hat{Z}) = Arg(1+j) = \phi:

\begin{cases} \cos(\phi) = \frac{1}{\sqrt{2}} \\  \sin(\phi) = \frac{1}{\sqrt{2}} \end{cases}

\phi = 45^{o}

|\hat{Z}| =5\sqrt{1^2+1^2} = 5\sqrt{2} = \frac{10}{\sqrt{2}}.

Postać wykładnicza impedancji zespolonej obwodu:

\hat{Z} = 5\sqrt{2}\cdot e^{j\cdot 45^{o}}.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 lut 2019, o 18:43 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Wałcz
Dziękuję za odpowiedź.
Jednak nadal mam pytania.
Skąd wiadomo że cos{\phi}=\frac{1}{\sqrt{2}} ?
wolframalpha rzeczywiście daje jako rozwiązanie Arg(1+j)=45^{o}
Jednak nijak nie jestem wstanie tego odnieść do podręcznika.
Jako podręcznik do przedmiotu Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki wskazano mi opracowanie niemalże takie jak po linkiem (na razie nie znalazłem różnic z tym że to jest dostępne w internecie także mogę wstawić link).
Jak poprzednio dziękuje za pomoc.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 lut 2019, o 19:41 
Użytkownik

Posty: 4946
Z obliczenia wartości argumentu głównego Arg(z)= \phi liczb zespolonych spełniającego układ równań:

\begin{cases} \cos(\phi}) \frac{Re(z)}{|z|}} \\  \sin(\phi) = \frac{Im(z)}{|z|} \end{cases}

Proszę przed przystąpieniem do rozwiązywania obwodów elektrycznych metodą symboliczną nauczyć się działań na liczbach zespolonych.

W tym celu proponuję na przykład podręcznik:

Jan Krzyż, Julian Ławrynowicz elementy analizy zespolonej. WNT Warszawa 1981.
lub
Franciszek Leja. Funkcje zespolone Wydanie czwarte. PWN Warszawa 1977.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz wartości prądów oraz spadki napięć  djoaza  0
 Jak wyznaczyć prądy w obwodzie z wieloma źródłami napięcia  Kolor22  1
 Prądy w obwodzie LC  miedziak45  5
 Potencjał elementów w obwodzie  Mondo  10
 Jak w takim obwodzie wyraża się prąd w warunkach początkowyc  studenciakkk  1
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl