szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 4 lut 2019, o 00:20 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
Jest pewien trójkąt ABC taki że punkty K, L, M leżą odpowiednio na bokach AB, BC, CA, przy czym

\frac{|AK|}{|KB|}=\frac{|BL|}{|LC|}=\frac{|CM|}{|MA|}=6.

Należy znaleźć stosunek trójkąta KLM do trójkąta ABC.

Próbowałam zrobić jakby zamiast 6 była 1 lub 2, ale nie dałam rady, pomógłby ktoś?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 lut 2019, o 08:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7034
\left| AK\right|= \frac{6}{7}\left| AB\right|\\
\left| AM\right|= \frac{1}{7}\left| AC\right|\\
P_{\Delta AMK}= \frac{1}{2}\left| AK\right|\left| AM\right| \sin A=   
 \frac{1}{2}\frac{6}{7}\left| AB\right|\frac{1}{7}\left| AC\right| \sin A=  \frac{6}{49} P_{\Delta ABC}
Analogicznie:
P_{\Delta BKL}=  \frac{6}{49} P_{\Delta ABC}\\
P_{\Delta CLM}=  \frac{6}{49} P_{\Delta ABC}
Stąd
P_{\Delta KLM}=  \frac{31}{49} P_{\Delta ABC}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt w trójkącie - zadanie 4  SherlockH  1
 Trójkąt w trójkącie - zadanie 2  na07  1
 trójkąt w trójkącie - zadanie 3  lotasia  4
 Trójkąt w trójkacie - zadanie 6  mol_ksiazkowy  1
 Trójkąt w trójkącie  patry93  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl