szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 2 lut 2019, o 17:16 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Polska
Znaleźć równanie stycznej do paraboli o równaniu y^2 - x = 0 przechodzącej przez punkt
A(1; 1)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 lut 2019, o 17:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 703
Lokalizacja: somewhere
nasza parabola to zbiór : \left\{ (t^2,t)\in \RR^2 : t \in \RR\right\}. już widać jaki będzie wektor styczny w dowolnym jej punkcie??
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 lut 2019, o 17:21 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Polska
karolex123 napisał(a):
nasza parabola to zbiór : \left\{ (t^2,t)\in \RR^2 : t \in \RR\right\}. już widać jaki będzie wektor styczny w dowolnym jej punkcie??


Można troszkę jaśniej? Przepraszam ale znaczki do mnie nie przemawiaja, przepraszam
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 lut 2019, o 17:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2126
Lokalizacja: hrubielowo
A umiesz zrobić styczną do y= \sqrt{x} w podanym punkcie, bo wyjdzie na to samo.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 lut 2019, o 17:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 703
Lokalizacja: somewhere
No, nasz zbiór jest wykresem funkcji : x=y^2, a więc zbiorem punktów postaci (y^2,y), prawda? wektor styczny w takim punkcie to (2y,1)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 lut 2019, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 16601
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wyobraż sobie, że poruszasz się wzdłuż krzywej. a Twoje położenie w chwili t jest dane wzorem (x(t),y(t). Znasz jakiś wektor, który będzie styczny do Twojej drogi?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 lut 2019, o 14:45 
Użytkownik

Posty: 4728
Parabola \mathcal{P} jest podzbiorem płaszczyzny \RR^2

\mathcal{P} = \{ (x,y)\in \RR^2: y^2 - x = 0 \}.

Gradient do tej krzywej jest wektorem:

grad(\mathcal{P})= grad( y^2 - x) = [-1, \ \ 2y ]

i nie zeruje się w żadnym punkcie zbioru \mathcal{P}.

Wobec tego prosta styczna do zbioru \mathcal{P} w punkcie A(1, 1), to prosta prostopadła do wektora \vec{v} = [ -1, 2\cdot 1] = [ -1, 2 ] i przechodząca przez punkt A(1,1).

-1\cdot ( x -1) + 2(y-1) = 0, \ \  -x +1 +2y -2 = 0, \ \ -x +2y -1 = 0, \ \ y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 lut 2019, o 16:38 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Polska
janusz47 napisał(a):
Parabola \mathcal{P} jest podzbiorem płaszczyzny \RR^2

\mathcal{P} = \{ (x,y)\in \RR^2: y^2 - x = 0 \}.

Gradient

grad( y^2 - x) = [-1, \ \ 2y ]

nie zeruje się w żadnym punkcie zbioru \mathcal{P}.

Wobec tego prosta styczna do zbioru \mathcal{P} w punkcie A(1, 1), to prosta prostopadła do wektora \vec{v} = [ -1, 2\cdot 1] = [ -1, 2 ] i przechodząca przez punkt A(1,1).

-1\cdot ( x -1) + 2(y-1) = 0, \ \  -x +1 +2y -2 = 0, \ \ -x +2y -1 = 0, \ \ y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}.

A ja szukałem w tym zadaniu haczyków.. wielkie dzięki
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 lut 2019, o 17:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 703
Lokalizacja: somewhere
felek321, można było nie szukać haczyków, tylko rozwiązywać zadanie zgodnie ze wskazówkami.. :)
gotowiec nie daje tyle, co samodzielne rozwiązanie zadania, ale to tylko moje skromne zdanie.. ;)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 3 lut 2019, o 17:14 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Polska
karolex123 napisał(a):
felek321, można było nie szukać haczyków, tylko rozwiązywać zadanie zgodnie ze wskazówkami.. :)
gotowiec nie daje tyle, co samodzielne rozwiązanie zadania, ale to tylko moje skromne zdanie.. ;)

Bardzo możliwe aczkolwiek u mnie jest tak ze zawsze brakuje mi jakoś pomysłu albo się gubię dopiero jak zobacze jak to ma iść to już wiem sam dlatego prosilem o pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie stycznej do paraboli - zadanie 2  sYa_TPS  1
 równanie stycznej do paraboli  wikuszka  1
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wzór na obliczenie stycznej sfery w przestrzenii  ruben  12
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl