szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 31 sty 2019, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Olsztyn
Witam,

Rozpatrzmy krzywą \alpha \left( t \right)  =  \left( \frac{1}{4}t^4 , \frac{1}{3}t^3 , \frac{1}{2}t^2 \right)  , t \in \RR. Wyznacz równanie osi stycznej krzywej \alpha,która jest równoległa do płaszczyzny x + 3y + 2z = 0.

Problem jest taki, że chyba nie do końca rozumiem czym jest "oś styczna krzywej". W innych zadaniach, które robiłem, pojawiła się "oś normalna" - prosta wyznaczona przez wektor normalny. Wtedy po prostu liczyliśmy \alpha'' \left( t \right) i podstawialiśmy je do równania prostej t\alpha'' \left( t_{0} \right)  + \alpha \left( t_{0} \right). W tym jednak przypadku nie widzę jednak, żeby miało to sens. Jeśli obliczę styczną \alpha' \left( t_{0} \right), to z góry (przy ustalonym t_{0}) wiadomo czy prosta będzie równoległa czy nie do płaszczyzny.

Bardzo bym prosił o wytłumaczenie, czym jest "oś styczna krzywej".
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 31 sty 2019, o 22:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7034
Przypuszczam że chodzi o prostą, styczną do zadanej krzywej.
Wektor styczny to:
\vec{v} =\left[ t_0^3,t_0^2,t_0\right]
Skoro jest równoległy do płaszczyzny, to także jest prostopadły do jej wektora normalnego.
t_0^3 \cdot 1+t_0^2 \cdot 3+t_0 \cdot 2=0\\
t_0=0 \vee t_0=-1 \vee t_0=-2
Skoro znasz już punkty styczności, to napisanie dwóch stycznych spełniających warunki zadania pewnie nie będzie problemem.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 lut 2019, o 10:57 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Olsztyn
@kerajs, bardzo dziękuję za pomoc. Wcześniejsze zadania, które robiłem z tego samego zestawu, były dużo trudniejsze. Zakładałem więc, że oś styczna krzywej to coś bardziej wyszukanego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wzór na obliczenie stycznej sfery w przestrzenii  ruben  12
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Równanie kllepsydry.  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl