szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 29 sty 2019, o 15:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 190
Proszę o sprawdzenie rozwiązania polecenia i ewentualne poprawki, ponieważ nie mogę dotrzeć do prawidłowej odpowiedzi, zagubiłem się i potrzebuję świeżego spojrzenia.

Mamy trzy punkty :
A=(0,1,-2),                  B=(-2,1,1),                  C=(2,-3,0)
Należało wyznaczyć:

1. ||\overrightarrow{BC}||

\overrightarrow{BC}=(2-(-2),-3-1,0-1)=(4,-4,-1)

||\overrightarrow{BC}||=\sqrt{4^2+(-4)^2+1^2}=\sqrt{16+16+1}=\sqrt{33}

2.\overrightarrow{BA} \circ \overrightarrow{CB}
\overrightarrow{BA}=(0-(-2),1-1,-2-1)=(2,0,-3)
\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{BC}=(-4,4,1)
\overrightarrow{BA} \circ \overrightarrow{CB}=2\cdot(-4)+0\cdot 4+(-3)\cdot 1 = -8 -3 = -11

3.\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{CA}

\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}=(-2,0,3)
\overrightarrow{CA}=(0-2,1-(-3),-2)=(-2,4,-2)

Teraz, dokonuje iloczynu wektorowego poprzez utworzenie macierzy z wektorami i,j,k, następnie stosuje rozwinięcie Laplace'a względem tych wektorów, a utworzone wyznaczniki macierzy 2\times 2 zapisuję jako współrzędne nowego wektora, pamiętając o przeciwnym znaku w środkowej współrzędnej.

[ciach]

\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{CA}= \left[ 
        \begin{array}{ccc}
         i & j & k\\ 
         -2 & 0 & 3\\
          -2 & 4 & -2
          \end{array}\right]=(-12,-10,-8)=\overrightarrow{v}

4. Czy punkty A,B,C leżą na jednej prostej?
Odpowiedź: nie.
Uzasadnienie: Mamy dwa wektory \overrightarrow{AB} oraz \overrightarrow{CA}, które mają wspólny punkt A i nie są równoległe, ponieważ wyznacznik macierzy z punktu 3 czyli ich iloczyn wektorowy jest niezerowy.

5. Oblicz pole równoległoboku powstałego z wektorów \overrightarrow{AB} oraz \overrightarrow{AC}
\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{CA}=(2,-4,2)

\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}= - \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{v}

||-\overrightarrow{v}||=\sqrt{12^2+10^2+8^2}=\sqrt{308}

Proszę jak nigdy o wytknięcie mi błędu, bardzo zależy mi na tym, żeby mieć maksymalną ilość punktów z tego typu zadań. :mrgreen:

edit:
jednemu koledze takie wyniki zaliczono, a mi nie, więc istnieje prawdopodobieństwo niezerowe, że odpowiedzi są poprawne!
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wektory w trójwymiarze  luki26  0
 znajdź wektory  dyzzio  3
 wektory- wyznacz punkt  mlp99  1
 Wektory i czworokąt - zadanie 2  Anonymous  3
 Wektory tworzące krawędzie w czworościanie  Django  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl