szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
 Tytuł: Tw. Baire'a
PostNapisane: 29 sty 2019, o 01:40 
Użytkownik

Posty: 155
Lokalizacja: Warszawa
Witam, mam problem z dobrym, formalnym uzasadnieniem w dwoch zadaniach

1)A } - domkniety, brzegowy, podzbior prostej euklidesowej
pokazac, ze B=\left\{ t \in \RR:  \bigvee_{q \in \QQ^*}\bigvee_{s \in A} s-qt \neq 0\right\}
(\QQ^* liczby wymierne ale bez zera)
wyjalem kwantyfikatory jako przeliczalne przeciecia po q i po s

i problem lezy w udowodnieniu, ze B _{t}= \left\{ t \in \RR: s-qt \neq 0\right\} jest zbiorem otwartym, gestym
probowalem jakos tak to rozpisywac
(B _{t})' = \left\{ t \in \RR: s-qt = 0\right\}

t=  \frac{s}{q} ale brakuje mi argumentu za tym, ze (B _{t})' jest domkniety i brzegowy, wtedy jego dopelnienie bedzie otwarte, geste i koniec zadania.

edit: myslalem jeszcze czy nie podejsc do tego tak:
(B _{t}) = \left\{ t \in \RR: s  \neq  qt \right\}  \Rightarrow  \left\{ t \in \RR: qt \not\in A \right\}\Rightarrow \left\{ t \in \RR: t \not\in  \frac{A}{q}  \right\}

czy to nie jest tak, ze dzielenie wszystkich elementow z A przez q zmieni jedynie odleglosci miedzy punktami na prostej euklidesowej, zatem \frac{A}{q} jest nadal domkniety i brzegowy czyli (B _{t})' domkniety i brzegowy \Rightarrow   (B _{t}) jako dopelnienie tego zbioru jest otwarty i gesty
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Tw. Baire'a
PostNapisane: 29 sty 2019, o 19:59 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 8354
Lokalizacja: Wrocław
Elek112 napisał(a):
pokazac, ze B=\left\{ t \in \RR:  \bigvee_{q \in \QQ}\bigvee_{s \in A} s-qt \neq 0\right\}
Jeśli to jest teza, to czym jest B? A jeśli definicja, to co trzeba pokazać? Poza tym jesteś pewien, że te dwa kwantyfikatory mają być egzystencjalne?

Elek112 napisał(a):
wyjalem kwantyfikatory jako przeliczalne przeciecia po q i po s
A nie musi być przeliczalny.
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Tw. Baire'a
PostNapisane: 5 lut 2019, o 23:22 
Użytkownik

Posty: 12
A czym tak naprawdę jest (B _{t})' = \left\{ t \in \RR: s-qt = 0\right\} ?

To pęk prostych przy ustalonym q i współczynniku kierunkowym q. Trzeba pokazać, z ten zbiór jest domknięty i brzegowy.
Narysuj sobie układ współrzędnych i osadź A na osi Y. I dla każdego punktu z A istnieje prosta o ustalonym współczyniku q.

I sumujemy po q \in \QQ, z Tw. Baire'a otrzymujemy zbiór brzegowy i dopełnienie takiego zbioru jest gęste, wiec istnieje punkt który posiada właśność zadania.
Sam u faktycznie nie musi być przeliczalny. Może to być np. zbiór Cantora.
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Tw. Baire'a
PostNapisane: 5 lut 2019, o 23:46 
Użytkownik

Posty: 418
Lokalizacja: Wrocław
@inf1n1ty: Z przyjemnością przeczytałem Twój post. Ale czy tu ktoś go doceni? Marnujesz się tu. Spróbuj pisać wiersze. Lub malować obrazy (takie abstrakcyjne).
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Tw. Baire'a
PostNapisane: 6 lut 2019, o 00:07 
Użytkownik

Posty: 12
krl napisał(a):
@inf1n1ty: Z przyjemnością przeczytałem Twój post. Ale czy tu ktoś go doceni? Marnujesz się tu. Spróbuj pisać wiersze. Lub malować obrazy (takie abstrakcyjne).


O co Ci konkretnie biega ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Tw. Baire'a - zadanie 3  Elek112  8
 Tw. Baire'a  Kasia23  1
 metryczna zupełna jest przestrzenią Baire'a  Anonymous  2
 Problem z tw Baire'a  kasiek287  6
 Konsekwencja Twierdzenie Baire'a  grazyna  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl