szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 27 sty 2019, o 16:55 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Szczecin
Wykaż, że dowolny produkt przestrzeni spójnych jest przestrzenią spójną.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 27 sty 2019, o 21:30 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 8354
Lokalizacja: Wrocław
Niech X = \prod_{i \in I} X_i, gdzie X_i są spójne. Jeśli X = \varnothing, to zadanie jest trywialne, więc załóżmy, że X \neq \varnothing, i weźmy punkt x \in X.

Niech

F = \{ y \in X : y(i) = x(i) \text{ dla prawie wszystkich } i \in I \}.

Udowodnij, że:

1. F jest spójnym podzbiorem X;
2. \cl F = X;

a następnie skorzystaj z faktu, że domknięcie spójnego podzbioru dowolnej przestrzeni topologicznej jest spójne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 odwzorowanie przestrzeni topologicznej  Iwusia19  1
 Kule w przestrzeni metrycznej - zadanie 4  bnyh6  1
 zadania z przestrzeni metrycznej, zupełnej, spójnej,  medziaa_90  3
 dowód z bazą przestrzeni  natkoza  1
 przykład przestrzeni - zadanie 3  mrowkazzzzz  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl