szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 26 sty 2019, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Gdynia
Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt P(2;1;-1) i prostopadłej do prostych:

l_{1}:  \frac{x-3}{2}= \frac{y+1}{3}= \frac{z-1}{1}

l _{2}:  \frac{x-3}{1}= \frac{y-2}{2}= \frac{z+1}{-2}

nie wiem jak się do tego zabrać. proszę jakoś krok po kroku o wyjaśnienie, albo rozwiązanie, żebym mógł to przeanalizować. geometrii analitycznej nie przerabiałem, ale tego typu zadania po prostu muszę umieć robić, więc serio moja wiedza jest w tym zakresie minimalna.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 sty 2019, o 22:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18607
Lokalizacja: Cieszyn
Masz wektory równoległe do obu prostych. Szukasz wektora prostopadłego do danej płaszczyzny, a więc i do obu prostych. Jak on się ma do tych wektorów równoległych?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 sty 2019, o 22:29 
Użytkownik

Posty: 4721
Równanie kierunkowe prostej l przechodzącej przez punkt P

l: \frac{x-2}{a} = \frac{y -1}{b} = \frac{z+1}{c} \ \ (1)

Wektor kierunkowy prostej l musi być prostopadły do płaszczyzny rozpiętej przez wektory kierunkowe prostych l_{1} i l_{2}.

Stąd wynika, że prosta l będzie prostopadła do prostych l_{1},\ \  l_{2}, gdy wektor kierunkowy \vec{v}(a,b, c) prostej l będzie iloczynem wektorowym wektora kierunkowego \vec{v}_{1}(2, 3, 1) prostej l_{1}, przez wektor kierunkowy \vec{v}_{2}(1, 2, -2) prostej l_{2}.

\vec{v}(a,b,c) = \vec{v}_{1}(2, 3, 1) \times \vec{v}_{2}(1, 2, -2)

[a \ \ b \ \ c] = \left[ \left| \begin{matrix}3&1\\2&-2\end{matrix}\right| - \left| \begin{matrix}2&1\\1&-2\end{matrix}\right| \left| \begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right| \right]= [ -8, 5, 1] \ \ (2)

Podstawiając współrzędne wektora kierunkowego (2) do równania prostej (1), otrzymujemy równanie kierunkowe szukanej prostej - prostopadłej do danych prostych i przechodzącej przez dany punkt P

l: \frac{x-2}{-8} = \frac{y-1}{5} = \frac{z+1}{1}.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 27 sty 2019, o 14:04 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Gdynia
dzięki. jesteś wielki :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzory: na dwusieczna w trójkącie oraz na prostą prostopa  Anonymous  1
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Wzór na prostą pokrywającą się z wektorem  Anonymous  3
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl