szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2019, o 19:27 
Użytkownik

Posty: 147
Lokalizacja: Krakow
Witam. Jakie ciągi mniejsze/większe można dopasować do tych ciągów?

1) \lim_{n \to  \infty }  \frac{2}{n^{2} + \sin2n} + \frac{4}{n^{2} + \sin2n} + ... + \frac{2n}{n^{2} + \sin2n}

2) \lim_{n \to  \infty }  \frac{1^{4} + 2^{4} + ... + n^{4}}{1^{4} + 2^{4} + ... + (n + 1)^{4}}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2019, o 20:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6974
1)
\lim_{n \to  \infty }  \frac{2}{n^{2} + \sin2n} + \frac{4}{n^{2} + \sin2n} + ... + \frac{2n}{n^{2} + \sin2n}=\\=\lim_{n \to  \infty }\frac{2(1+2+..+n)}{n^{2} + \sin2n} =\lim_{n \to  \infty }\frac{n(n+1)}{n^{2} + \sin2n}

\lim_{n \to  \infty }\frac{n(n+1)}{n^{2} + 1} \le \lim_{n \to  \infty }\frac{n(n+1)}{n^{2} + \sin2n} \le \lim_{n \to  \infty }\frac{n(n+1)}{n^{2} -1}\\
1 \le \lim_{n \to  \infty }\frac{n(n+1)}{n^{2} + \sin2n} \le 1\\
\lim_{n \to  \infty }\frac{n(n+1)}{n^{2} + \sin2n}=1



2)
Oszacowanie z góry to np: pominięcie ostatniego składnika w mianowniku. Daje granicę równą 1.
Nie mam pomysłu na oszacowanie z dołu.

Zadanie szybko można rozwiązać stosując wzorek:
\sum_{i=1}^{n}i^4= \frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie wzoru na ogólny wyraz ciągu.  metamatyk  9
 Badanie monotoniczności ciągu.  Anonymous  2
 Zbadaj monotoniczność ciągu - zadanie 69  Anonymous  2
 Wzór na wyraz ogólny ciągu Fibbonaci'ego  metamatyk  2
 Oblicz granicę ciagu  :)  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl