szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 22 sty 2019, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Warszawa
Oblicz całkę \int_{K}^{} \frac{y}{x^2+y^2}dx-\frac{x}{x^2+y^2}dy,
gdzie K jest linią o równaniu x=-\sqrt{1-y^2}
no dobra, K to dolna część okręgu o promieniu 1 więc parametryzuję:
x=\cos t, y=\sin t, t \in [-\pi,0]
oraz wyznaczam różniczki dx=-\sin tdt, dy=\cos tdt
po wstawieniu wszystkiego do wyjściowej całki mam
\int_{-\pi}^{0} \sin 2tdt=0
wynik w odpowiedziach jest inny, co robię źle?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 sty 2019, o 17:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2255
Lokalizacja: hrubielowo
Nie wiem co robisz źle bo nie pokazałeś obliczeń a gotową postać całki. Być może źle podstawiasz albo na końcu jest błąd bo parametryzacja wygląda ok choć jak dla mnie bardziej naturalnie było by ustawić t\in\left[  \pi ,2 \pi \right]

\int_{\text{K}}^{} \frac{y \mbox{d}x}{x^2+y^2} -\frac{x\mbox{d}y}{x^2+y^2}= \int_{ \pi }^{2 \pi }\underbrace{\left(-\sin^2t-\cos^2t \right)}_{-1} \mbox{d}t=-\pi
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 sty 2019, o 18:04 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Warszawa
Po ponownym prześledzeniu rachunków, wyszedł mi taki sam wynik. Autor podaje, że wynik to -\frac{\pi}{2} zatem widocznie jest błąd w odpowiedziach. Dzięki za komentarz.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Całka krzywoliniowa skierowana dodatnio - zadanie 2  Wojtus2131  0
 Całka po krzywej skierowana - jak to rozwiązać?  freeze2  1
 całka krzywoliniowa - zadanie 6  asiak1987  1
 całka zorientowana  asiak1987  1
 Całka krzywolinowa skierowana  batory1533  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl