szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2019, o 02:44 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Wrocław
Oblicz granicę za pomocą całki oznaczonej w sensie Riemanna:
a_{n} =  \frac{n}{\left( n + 1\right) ^{2}  } + \frac{n}{\left( n + 2\right) ^{2}  } + \frac{n}{\left( n + 3\right) ^{2}  } + ... + \frac{n}{\left( n + n\right) ^{2}  }
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2019, o 10:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2057
Lokalizacja: hrubielowo
Ostatnio sporo tego typu zadań się pojawiało, zobacz tu gdzie pisałem jak zauważyć co trzeba policzyć.

\frac{n}{\left( n + 1\right) ^{2} } + \frac{n}{\left( n + 2\right) ^{2} } + \frac{n}{\left( n + 3\right) ^{2} } + ... + \frac{n}{\left( n + n\right) ^{2} }= \frac{1}{n}  \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\left( 1+ \frac{k}{n} \right)^2 } \rightarrow  \int_{0}^{1} \frac{ \mbox{d}x }{\left( 1+x\right)^2 }

I pozostaje tylko policzyć tą całkę co jest już zadaniem rutynowym zatem \int_{0}^{1} \frac{ \mbox{d}x }{\left( 1+x\right)^2 }= \frac{1}{2} więc a_n \rightarrow  \frac{1}{2}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz granicę ciagu  :)  4
 Oblicz granicę ciągu  Anonymous  1
 Oblicz granicę ciągu - zadanie 2  Anonymous  1
 Oblicz 5 pierwszych wyrazów określonego ciągu  Anonymous  1
 Granice ciągów  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl