szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 11 sty 2019, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 2303
Lokalizacja: Kraków
Niech \left\{ e_n\right\}_{n=1}^{\infty} będzie bazą ortonormalną w przestrzeni Hilberta H z iloczynem skalarnym ( \cdot , \cdot ).
Wykaż, że (e_n,x) \rightarrow 0 dla każdego x \in H.
Niech y \in l^{\infty} oraz u_n= \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n}y_ke_k.
Wykaż, że |u_n| \rightarrow 0

Jak to zrobić?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 sty 2019, o 00:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3107
Lokalizacja: Radom
1. x może być zapisana jako kombinacja liniowa skonczonej liczby elementow z bazy

2. ile wynosi \left\langle u_n,u_n \right\rangle?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 sty 2019, o 02:10 
Użytkownik

Posty: 2303
Lokalizacja: Kraków
Możesz to rozpisac?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 sty 2019, o 12:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3107
Lokalizacja: Radom
A czemu Ty nie możesz tego rozpisać?
Skorzystaj z dwuliniowości iloczynu skalarengo i tego, że masz do czynienia z bazą ortonormalną
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 sty 2019, o 13:47 
Użytkownik

Posty: 231
Lokalizacja: Poznań
A skad wiadomo ze mozna taka skonczona kombinacje znaleźć?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 sty 2019, o 13:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3107
Lokalizacja: Radom
ojej racja nie wiadomo - ale możesz sobire Max przybliżać x dowolnie blisko skonczonymi kombinacjami bazy
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 sty 2019, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 231
Lokalizacja: Poznań
Ja bym tu skorzystal z faktu ze skoro jest to baza ortonormalba to kazdy wektor x spelnia warunek
\Vert x\Vert ^2=  \sum_{n=1}^{\infty} \left |(x,e_n)\right |^2 .
Albo ogolnie z twierdzenia ze szereg po prawej str równości jest zbieżny (nierówność Bessela).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Baza ortonormalna w przestrzeni Hilberta  Matematyk19890806  3
 Które ciągi są zbieżne w przestrzeni C  Natasha  4
 Baza przestrzeni odwzorowań p-liniowych znakozmiennych - zadanie 2  cyberain  0
 WKW na zbieżność funkcji w przestrzeni L1  niebieska_biedronka  0
 Tw Riesza, przestrzeń Hilberta  Cosinusoida89sonia  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl