szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 11 sty 2019, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 2303
Lokalizacja: Kraków
Określamy funkcję I:L^2(0,1) \rightarrow \RR \cup \{ \infty \} wzorem

I(u) = \begin{cases} \int_{0}^{1} |u(t)^4| \, \dd t & \text{dla } u \in L^4(0,1) \\ +\infty  & \text{dla } u \in L^2(0,1) \setminus L^4(0,1) \end{cases}

Wykazać, że \left\{ (u, \lambda) \in L^2(0,1) \times \RR : I(u) \le \lambda \right\} jest domknięty. Załóżmy, że u\in L^4(0,1), wykazać, że istnieje wtedy w\in L^2(0,1), że dla każdego h\in L^2(0,1) mamy
I(u+h)-I(u) \ge (h,w)
gdzie (h,w) oznacza iloczyn skalarny w L^2(0,1).

Jak to zrobić?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazać, że dana krzywa jest płaska.  Anonymous  2
 czy ta liczba jest wymierna? zadanko z funkcją zeta riemann  neshenti  12
 Jaki jest wzór na sume arctg?  raphx  2
 jak narysować taki zbiór punktów?  Jaccus  0
 Jak pokazać, że inwersja jest homografią?  tinka  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl