szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 9 sty 2019, o 18:39 
Użytkownik

Posty: 5
1. Wykaż, że rodzina T_{k}=\emptyset\cup \left\{ A\subset X:X\setminus A-\mbox{ zbiór skończony}\right\} jest topologią na niepustym zbiorze X. Topologię tę nazywamy topologię skończoną.
2. Pokaż, że zbiór U\subset \RR^{n} jest zbiorem otwartym wtedy i tylko wtedy gdy, \bigwedge_{x\in{U}} \bigvee_{r>0}B(x,r)\subset{U} gdzie B(x,r)=\left\{ y\in\RR^{n}:d(x,y)<r\right\}.
3.Podaj przykład dwóch topologii, które nie są porównywalne.
4. Podaj przykład zbioru X i topologii T_{1},T_{2} tak aby (X,T_{1}\cup{T_{2}}) nie było przestrzenią topologiczną.
5. Niech (X,T_{1}),(Y,T_{2}) będą dwoma przestrzeniami topologicznymi. Czy zawsze (X \times Y,T_{1}\times T_{2}) jest przestrzenią topologiczną?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 sty 2019, o 19:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3107
Lokalizacja: Radom
Jakies proby wlasne?
Z czym masz problem konkretnie?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 sty 2019, o 19:16 
Administrator

Posty: 24715
Lokalizacja: Wrocław
marcinszh napisał(a):
1. Wykaż, że rodzina T_{k}=\emptyset\cup \left\{ A\subset X:X\setminus A-\mbox{ zbiór skończony}\right\} jest topologią na niepustym zbiorze X. Topologię tę nazywamy topologię skończoną.

No tak zdefiniowana rodzina nie jest topologią, gdy zbiór X jest nieskończony, bo \emptyset\notin T_k...

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 sty 2019, o 23:25 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 8337
Lokalizacja: Wrocław
marcinszh napisał(a):
Czy zawsze (X \times Y,T_{1}\times T_{2}) jest przestrzenią topologiczną?
Standardowo rozumiane T_1 \times T_2 nawet nie jest rodziną podzbiorów X \times Y. Czy w tym zadaniu obowiązuje konwencja, że

T_1 \times T_2 = \{ U \times V : U \in T_1, V \in T_2 \} ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 sty 2019, o 00:23 
Administrator

Posty: 24715
Lokalizacja: Wrocław
Jan Kraszewski napisał(a):
marcinszh napisał(a):
1. Wykaż, że rodzina T_{k}=\emptyset\cup \left\{ A\subset X:X\setminus A-\mbox{ zbiór skończony}\right\} jest topologią na niepustym zbiorze X. Topologię tę nazywamy topologię skończoną.
No tak zdefiniowana rodzina nie jest topologią, gdy zbiór X jest nieskończony, bo \emptyset\notin T_k...

marcinszh, mam nadzieję, że zrozumiałeś, iż zapomniałeś o nawiasach klamrowych i powinno być

T_{k}=\left\{ \emptyset\right\} \cup \left\{ A\subset X:X\setminus A-\mbox{ zbiór skończony}\right\}.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Topologia  Anonymous  6
 Topologia-metryki  Anonymous  1
 Topologia - wnetrze zbioru  Ewcia  1
 Topologia - liceum ~X-@  Anonymous  5
 Jest to przestrzena metryczna jesli spelnione sa warunki...  Naiya  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl