szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 9 sty 2019, o 17:42 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Wadowice
Ja, syn polskiej ziemi, chciałem spytać, czy moje rozwiązanie rzeczonego zadania jest poprawne.

Oto treść problematu:
Dowieść, że dla każdej liczby naturalnej n i ciągu liczb rzeczywistych a_1, a_2, \ldots a_n istnieje liczba naturalna k\le n taka, że \left|  \sum_{i=1}^{k}a_i- \sum_{i=k+1}^{n}a_i  \right|\le \max_{1\le i\le n}|a_i|
moja propozycja rozwiązania:    


Będę wdzięczny za zauważenie jakichkolwiek błędów w tej próbie rozwiązania, a jeśli takowe nie wystąpiły, to za potwierdzenie poprawności. Jeśli napisałem jakieś straszne bzdury, to sorry za marnowanie czasu.
A tutaj macie wzorcówkę:
https://archom.ptm.org.pl/?q=node/1125

Dodatkowe pytania: jak wpadać na takie rzeczy, jak to w rozwiązaniu wzorcowym? Nie wiem, biegać na 40 km, jeść jagody Goji, czy co :?: A może to kwestia wrodzonej spostrzegawczości, jak ktoś nie ma „tego czegoś", to już mieć nie będzie?

EDIT: Ech, już widzę, to powyżej do niczego się nie nadaje, chyba „udało" mi się pomylić kwantyfikatory, nie mogę sobie tak luźno traktować tej „przerwy". W każdym razie chętnie zobaczę inne rozwiązanie niż wzorcowe, które jest według mnie z sufitu wzięte.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 sty 2019, o 01:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2703
Lokalizacja: Warszawa
Archom aktualnie nie działa, więc przestawię swój pomysł.
Najpierw może, jak na to wpaść:    

Oznaczenia i założenia, które się przydadzą później.
* Niech S=\sum_{i=1}^n a_i.
* Niech b_i=\sum_{i=1}^{k}a_i- \sum_{i=k+1}^{n}a_i - definiuję to nieco szerzej niż w zadaniu, bo przyda mi się wartość ciągu b_i zaczynając już od i=0 (wyjaśni się później, czemu zaczynamy już tutaj, a nie od i=1), a kończąc na i=n.
* Niech też dla ustalenia uwagi S \ge 0 (zamiana wszystkich a_i na -a_i nic nie zmieni w zadaniu).
* Niech M=\max_{1\le i\le n}|a_i|, oczywiście M \ge 0.

Rozważania i dowód:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 sty 2019, o 01:01 
Użytkownik

Posty: 714
Lokalizacja: Polska
Jest to zadanie 4 z III etapu XXV OM.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 sty 2019, o 16:07 
Użytkownik

Posty: 364
Lokalizacja: Warszawa
Zaproponuję swoje rozwiązanie i postaram się opisać heurystykę (teraz widzę, że to samo rozwiązanie podał wyżej Sylwek).

Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 15 sty 2019, o 18:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2703
Lokalizacja: Warszawa
To jest piękne :-)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 16 sty 2019, o 22:42 
Użytkownik

Posty: 364
Lokalizacja: Warszawa
Weź pod uwagę, że sam to wymyśliłeś :D.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 sty 2019, o 21:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2703
Lokalizacja: Warszawa
Nie no, mówię o podróżach żaby ;-) . To bardzo pobudza wyobraźnię :-)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 sty 2019, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 364
Lokalizacja: Warszawa
:D
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 mar 2019, o 20:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13885
Lokalizacja: Wrocław
Dziękuję Wam bardzo. Uważam, że to podejście jest dużo bardziej intuicyjne od wzorcówki, właśnie na coś takiego liczyłem, zakładając ten wątek. Niestety nie mogę wstawić „pomógł".
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [Nierówności] Dużo sum  Zlodiej  9
 [Nierówności] Udowodnij nierówność z 4ma niewiadomymi  Zlodiej  11
 [Nierówności] Udowodnij nierówność z 3ma niewiadomymi  Zlodiej  14
 [Nierówności] Dwie różne nierówności  Zlodiej  6
 [Nierówności] Nierówność wietnamska - niezwykle trudna  Arek  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl