szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 8 sty 2019, o 18:07 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: Warszawa
\sin z= \frac{4}{3}i
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 sty 2019, o 18:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2182
Lokalizacja: hrubielowo
Znasz zespoloną definicję sinisa poprzez funkcję e^{iz}?
Góra
Kobieta
PostNapisane: 8 sty 2019, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: Warszawa
Tak. Dochodzę do układu równań:
\cos x(e^{-y}-e^{y})=- \frac{8}{3}
\sin x(e^{-y}+e^{y})=0

Jak poradzić sobie z takim układem równań?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 sty 2019, o 18:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2182
Lokalizacja: hrubielowo
Nie do końca o to mi chodziło. Raczej

\sin z= \frac{e^{iz+2k \pi i}-e^{-iz+2k \pi i}}{2i}

kładąc pomocniczo t=e^{iz+2k \pi i} dostajemy

\frac{t- \frac{1}{t} }{2i}= \frac{4i}{3}

a to jest do rozwiązania tak jak funkcję kwadratową się rozwiązuje. Dostaniemy że

t= \frac{1}{3}

lub

t= -3

teraz można zapisać, że

e^{iz+2k \pi i}=\frac{1}{3} \ \Rightarrow \  iz+2k \pi i=\ln  \frac{1}{3}

lub

e^{iz+2k \pi i}=-3 \ \Rightarrow \  iz+2k \pi i=\ln \left( -3\right)=\ln 3+ \pi i

Z tego już łatwo wyznaczyć dwie serie rozwiązań z=... w rozważaniach k\in\ZZ a używany logarytm jest logarytmem zespolonym.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 8 sty 2019, o 18:29 
Użytkownik

Posty: 82
Lokalizacja: Warszawa
Janusz Tracz napisał(a):
Nie do końca o to mi chodziło. Raczej

\sin z= \frac{e^{iz+2k \pi i}-e^{-iz+2k \pi i}}{2i}


Skąd "+2k\pi i"?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 sty 2019, o 19:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2182
Lokalizacja: hrubielowo
Z okresowości sinusa. Dzięki temu dostajemy wszystkie rozwiązania

-- 8 sty 2019, o 19:07 --

Ogólnie \sin z=\sin \left( z+2k\pi\right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiązać równanie  JohnyB  4
 rozwiązać równanie - zadanie 2  krzysiek  5
 rozwiązać równanie - zadanie 3  rzmota  3
 Rozwiązać równanie - zadanie 4  dejna  0
 Rozwiązać równanie - zadanie 5  Camill  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl