szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 8 sty 2019, o 01:27 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Dobry wieczór,
mam problem z zadaniem. Brzmi ono tak:
Ile istnieje nierównoważnych formuł rachunku zdań zbudowanych ze zmiennych p,q?

Nie wiem jak to ugryźć :/
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 sty 2019, o 11:44 
Administrator

Posty: 24844
Lokalizacja: Wrocław
A rozumiesz, co to znaczy "nierównoważne formuły rachunku zdań"?

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 sty 2019, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
To znaczy, że dla każdych dwóch zdań logicznych, dla pewnej waluacji \pi, otrzymam w jednym zdaniu prawdę, a w drugim fałsz?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 sty 2019, o 21:05 
Administrator

Posty: 24844
Lokalizacja: Wrocław
Można i tak, choć może wygodniej byłoby to wyrazić w języku tabelek.

Może na rozgrzewkę zacznij od tego samego pytania dla zdań zbudowanych z jednej zmiennej.

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 sty 2019, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Hymm, czy dobrze myślę, że to będzie 2? Ponieważ nieważne co przypiszę do jednej zmiennej, jej negacja będzie zwracała wartość przeciwną, a więc samo p i \neg p, są nierównoważne i teraz nie mogę już stworzyć żadnego zdania zbudowanego z p, ponieważ zawsze będzie równoważny z p, lub \neg p.

Czy jest to dobre rozumowanie?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 sty 2019, o 22:05 
Administrator

Posty: 24844
Lokalizacja: Wrocław
Mało... Jesteś pewny, że każdy schemat zdaniowy, zbudowany przy pomocy jednej zmiennej, jest równoważny albo p, albo \neg p? A co powiesz np. o prawie wyłączonego środka?

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 sty 2019, o 22:48 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Właśnie myślałem, że prawo wyłączonego środka nam to zapewni :/
Bo skoro zawsze dla naszej zmiennej p (prawdą będzie p, lub prawdą będzie \neg p (i jedno z nich fałszem)), to jeżeli stworzymy jakiś schemat zdaniowy zbudowany z samych p, to zwróci on fałsz, lub prawdę.
Wywnioskowałem więc, że będzie równy p, lub \neg p.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 sty 2019, o 23:29 
Administrator

Posty: 24844
Lokalizacja: Wrocław
Qabrix napisał(a):
Właśnie myślałem, że prawo wyłączonego środka nam to zapewni :/

Zupełnie mnie nie zrozumiałeś. Pytałem, czemu wg Ciebie jest równoważne zdanie p\lor \neg p.

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 sty 2019, o 23:36 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Dobra, chyba już wiem:
p \\
 \neg p \\
 p \wedge  \neg p \\
 p  \vee   \neg p

parami będą nierównoważne, więc mamy ich 4?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 sty 2019, o 23:38 
Administrator

Posty: 24844
Lokalizacja: Wrocław
Dobrze. Podałeś przykłady - a może teraz zastanów się, jak wyglądają tabelki tych czterech formuł i skąd mamy pewność, że nie będzie więcej niż cztery szukane formuły.

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 sty 2019, o 00:02 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
p może przyjąć dwie wartości, prawdę, lub fałsz. Kolejne przykłady są zależne od p, a więc zmieniają się w zależności od niej. W takim razie tabelkę wypełnią wszystkie możliwe kombinacje 0 i 1 dla dwóch pól. Czyli 2 ^{2}=4 .

Dla dwóch zmiennych możliwych waluacji jest przypisania różnych wartości p i q jest 2 \cdot 2=4.
Teraz możliwych wpisań w tabelkę 0 i 1 dla czterech pól jest 2 ^{4}=16

I to też będzie nasza liczba nierównoważnych formuł zdań logicznych dla dwóch zmiennych :D

Czy to rozumowanie teraz będzie ok?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 sty 2019, o 00:09 
Administrator

Posty: 24844
Lokalizacja: Wrocław
Tak, jest dobrze.

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 sty 2019, o 00:17 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Wrocław
Dziękuję za poświęcony czas i cierpliwość :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Co to jest kreska szefera?  Anonymous  2
 Twierdzenie Posta o zupełności rachunku zdań  Łukasz_B  5
 Czy dana forma zdaniowa jest prawdziwa?  dem  5
 Sprawdz czy wyrazenie zdan jest tautologią  majab  3
 Tautologie dla zdan z kwantyfikatorami.  fishman4  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl