szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 6 sty 2019, o 18:05 
Użytkownik

Posty: 125
Lokalizacja: Poznań
X' = \left[\begin{array}{ccc}1&-1&-2\\1&3&2\\1&-1&2\end{array}\right]X + \left[\begin{array}{c}t^{2}&t+1&2\end{array}\right]

Jak obliczyć to zdanie metoda przewidywań?

Korzystałem z wolframa alpha i obliczyłem sobie wartości własne i wektory własne:
\lambda_{1} =  2 + 2i
\lambda_{2} = 2-2i
\lambda_{3} = 2

v_{1} =  (i,-i,1)
v_{2} = (-i,i,1)
v_{3} = (-1,-1,1)


i z tego mam coś takiego:

X_{b} = C_{1}\left(\begin{array}{c}i\\-i\\i\end{array}\right)e^{(2+2i)t} + C_{2} $$\left(\begin{array}{c}-i\\i\\1 \end{array}\right)e^{(2-2i)t} + C_{3} $$\left(\begin{array}{c}1\\-1\\ 1\end{array}\right)e^{2t}

Ktoś pomógłby mi to dalej rozwiązać? Bo czuję że nie dam rady.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 sty 2019, o 14:48 
Użytkownik

Posty: 4787
x'_{1}(t) -  x_{1}(t) + x_{2}(t) +2 x_{3}(t) = t^2 \ \ (1)

x'_{2}(t) - x_{1}(t) -3 x_{2}(t)-2 x_{3}(t) = t+1 \ \ (2)

x'_{3}(t) - x_{1}(t)+ x_{2}(t)- 2x_{3}(t) = 2  \ \ (3)


W celu znalezienia rozwiązania szczególnego układu równań różniczkowych liniowych I rzędu - prawe strony równań (1), (2), (3) przewidujemy odpowiednio w postaci

x_{1}(t) = a\cdot t^2 + b\cdot t + c

x_{2}(t) = d\cdot t + e

x_{3}(t) = f.

Proszę obliczyć pochodne pierwszego rzędu i podstawić pochodne i funkcje do równań (1), (2), (3) w celu znalezienia współczynników a, b, c, d, e, f, porównując ich strony.

Rozwiązanie ogólne układu równań jest sumą rozwiązania ogólnego układu jednorodnego i rozwiązania szczególnego układu niejednorodnego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Metoda przewidywań - zadanie 2  6hokage  2
 metoda przewidywań - zadanie 6  one.one  0
 Metoda przewidywań - zadanie 24  Paylinka07  3
 Metoda przewidywań - zadanie 15  DemoniX  2
 Metoda przewidywań - zadanie 29  jakub_s  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl