szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 5 sty 2019, o 23:53 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Kraków
Witam, czy istnieje coś takiego (i czy jest prawidłowe) jak twierdzenie odwrotne do twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym? Tzn. Jeśli kąt wewnątrz okręgu ma miarę dwukrotnie większą od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku to jest to kąt środkowy?
Dzięki za pomoc!
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 sty 2019, o 00:36 
Użytkownik

Posty: 1719
Lokalizacja: Sosnowiec
Twierdzenie w wersji podanej przez ciebie nie zachodzi. Zachodzi natomiast coś takiego:

Załóżmy, że w trójkącie \triangle ABC kąt przy wierzchołku A ma miarę \alpha, a punkt O jest takim punktem, że leży on na symetralnej boku BC oraz \angle BOC=2\alpha. Wówczas O jest środkiem okręgu opisanego na \triangle ABC.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 sty 2019, o 00:40 
Użytkownik

Posty: 816
Lokalizacja: Polska
Takie tw. nie zachodzi. Wstęp do dowodu:

Narysuj okrąg. Oznacz łuk AB. Opisz okrąg na trójkącie ABO (O - środek tego pierwszego okręgu). Wniosek powinien nasunąć się sam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie Pitagorasa - zadanie 10  qbas1991  3
 konstrukcja odcinka - twierdzenie talesa  Paatyczak  1
 Twierdzenie Cevy  Woodrow Wilson  3
 Twierdzenie van Aubela - zadanie 2  Wiesiek7  1
 Twierdzenie sinusów, cosinusów  deolowiec  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl