szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 3 sty 2019, o 19:00 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Polska
Zbadaj czy problem poczatkowy posiada rozwiazanie
i czy rozwiazanie jest dokładnie jedno. Jezeli istnieje rozwiazanie to
nalezy je wyznaczyc. W przypadku gdy jest wiecej niz jedno rozwiazanie
nalezy podac przykłady przynajmniej dwóch róznych rozwiazan.

ty''-y'= 0, \quad y(0) = 0, \quad y'(0) = 1

Proszę o pomoc
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 sty 2019, o 19:58 
Gość Specjalny

Posty: 5968
Lokalizacja: Toruń
Podstaw z = y'. Wówczas równanie sprowadza się do równania pierwszego rzędu
tz' - z = 0 \\
tz' = z
z warunkiem z(0) = 1. Trzeba je rozwiązać (rozdzielanie zmiennych), a potem policzyć y z z= y'.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 sty 2019, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Polska
Czyli coś takiego:
tz'=z\\

t\frac{dz}{dt}=z\\

\frac{1}{z}dz=\frac{1}{t}dt\\

\ln{z}=\ln{t}+c_{1}\\

z=te^{c_{1}}\\

z=c_{1}t\\

y=\int{c_{1}tdt}\\

y=c_{1}(\frac{t^2}{2}+c)\\

y=\frac{c_{1}t^2}{2}+c_{2}\\

Czyli odpowiedzia jest ze problem poczatkowy posiada rozwiazanie i jest ono tylko jedno?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 sty 2019, o 21:08 
Gość Specjalny

Posty: 5968
Lokalizacja: Toruń
Zapomniałeś od początku o uwzględnianiu warunków początkowych. Rozwiązanie, którego poszukujesz nie istnieje.

Wychodzi z(t) = C t, dla t = 0 mamy z(0) = 0 \neq 1.

Można to też zauważyć na początku, kładąc t = 0 w równaniu. Wychodzi
-y'(0) = 0,
a powinno być y'(0)=1.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 sty 2019, o 16:03 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Polska
Aaa rzeczywiście, dzięki wielkie!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiązanie asymptotyczne równania różniczkowego  Pikaczu  0
 rozwiązanie równania różniczkowego w exelu  MaC24  0
 Rozwiązanie równania różniczkowego niejednorodnego  Sowa  4
 Rozwiązanie RR i reguła łańcuchowa  SasQ  7
 Wykaż, że równość ma jedno rozwiązanie  bambo969  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl