szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 31 gru 2018, o 02:08 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Warszawa
Na mojej uczelni używa się następującego wzoru:

y_{sn} = x ^{j} \cdot e ^{ \alpha x} \left[ \left( \sum_{s}^{i =0} A _{i} \cdot x ^{i} \right) \cos \left( \beta x \right) + \left( \sum_{s}^{i =0} A _{i} \cdot x ^{i} \right) \sin \left( \beta x \right) \right]

Przykładowo gdy f \left( x \right) = x^2 + 3

Wtedy \alpha = 0, \beta = 0, s = \max(stopnie wielomianu przy cosinusie i sinusie),
Tylko nie wiem czym jest "j", i tu jest problem. Mam nadzieję, że czegoś nie pomieszałem.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 31 gru 2018, o 11:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18618
Lokalizacja: Cieszyn
Niech z=\alpha+\beta i będzie stałą kontrolną. Wtedy j jest krotnością liczby z jako pierwiastka równania charakterystycznego. Przy tym, jeśli z nie jest pierwiastkiem, to j=0 (tzn. z jest wtedy pierwiastkiem zero-krotnym).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 31 gru 2018, o 21:54 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki, mam jeszcze jedno pytanie
Czy istnieje jakiś ogólny wzór na rozwiązanie ogólne jednorodne? bo mam równanie charakterystyczne
k ^{3} -  3k^{2} + 3k + 2 =0  \Rightarrow k = 1 -  \sqrt[3]{3} - wolfram pokazuje rozwiązanie z 3 stałymi
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 sty 2019, o 17:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18618
Lokalizacja: Cieszyn
Wzór ogólny jest chyba zbyt skomplikowany, żeby w ogóle go szukać. Jest wiele przypadków w budowie układu fundamentalnego. Ale i tak trzeba by znać wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego. Same zaś zasady budowy układu fundamentalnego są bardzo proste.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 sty 2019, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Warszawa
To jak w takim razie rozwiązać to równanie?:
y ^{(3)} -3y '' + 3y ' +2 = 0
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 1 sty 2019, o 22:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18618
Lokalizacja: Cieszyn
Podaj pierwiastki równania charakterystycznego.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 sty 2019, o 00:47 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Warszawa
Rzeczywiste: k_{1}= 1 -  \sqrt[3]{3}
Zespolone(tutaj mogłem się pomylić):
k_{2} = 1 +  \frac{\sqrt[3]{3}}{2} +  \frac{i 3^{ \frac{5}{6} } }{2}
k_{3} = 1 +  \frac{\sqrt[3]{3}}{2} -  \frac{i 3^{ \frac{5}{6} } }{2}

Czyli rozwiązanie jednorodne będzie następującej postaci?
y =  C_{1}e ^{(1- \sqrt[3]{3})x } +e ^{(1 +  \frac{ \sqrt[3]{3} }{2} )}(C_{2}\cos(3 ^{ \frac{5}{6}}: 2) + C_{3}\sin(3 ^{ \frac{5}{6}}: 2))
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 2 sty 2019, o 12:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7058
whatsup1 napisał(a):
Czyli rozwiązanie jednorodne będzie następującej postaci?
y =  C_{1}e ^{ \left( 1- \sqrt[3]{3} \right) x } +e ^{ \left( 1 +  \frac{ \sqrt[3]{3} }{2}  \right) } \left( C_{2}\cos \left( 3 ^{ \frac{5}{6}}: 2 \right)  + C_{3}\sin \left( 3 ^{ \frac{5}{6}}: 2 \right)  \right)
Prawie.
O ile x faktycznie jest argumentem Twojego równania to:
y =  C_{1}e ^{ \left( 1- \sqrt[3]{3} \right) x } +e ^{ \left( 1 +  \frac{ \sqrt[3]{3} }{2}  \right) x} \left( C_{2}\cos \left(  \frac{ \sqrt[6]{3^5} }{2} x \right)  + C_{3}\sin \left( \frac{ \sqrt[6]{3^5} }{2} x \right)  \right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znalezienie wzoru przez podstawienie  matkuz  1
 rownania rozniczkowe-wyprowadzenie wzoru  doby  0
 Całka szczególna wg wzoru wielomianowego  doktorlubicz  3
 szukanie wzoru krzywej  KasienkaG  2
 Zastosowanie wzoru Tylora i Maclarena  patlas  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl