szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 20 gru 2018, o 02:38 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Lublin
Wykazać, że prosta przechodząca przez wierzchołek kąta przy podstawie trójkąta rownoramiennego dzieląca wysokość trójkąta na połowę dzieli bok trójkąta w stosunku 1:2.

Nie mam pomysłu żadnego na to zadanie.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 gru 2018, o 11:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7130
W trójkącie równoramiennym ABS podstawą jest AB. W prostokącie ABCD punkt S leży w połowie CD. Niech przecięcie prostej (przechodząca przez wierzchołek kąta A i dzielącą wysokość trójkąta na połowę) z BS będzie punktem Q. Z twierdzenie Talesa masz:
\frac{\left| QS\right| }{\left| CS\right| } =  \frac{\left|QB \right| }{\left| AB\right| } \\ 
\frac{\left| QS\right| }{ \frac{1}{2} \left| AB\right| } =  \frac{\left|QB \right| }{\left| AB\right| }\\
\frac{\left| QS\right| }{  \left| BQ\right| } =  \frac{1 }{2 }

PS
Sugeruję zrobienie podobnego zadania gdy prosta przechodząca przez wierzchołek kąta A dzieli wysokość trójkąta w stosunku 1:2 (albo 2:1)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 gru 2018, o 18:55 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Lublin
Wtedy sytuacja się odwróci i bok trójkąta będzie dzielony na połowy?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 gru 2018, o 06:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7130
Tak, w jednym z zaproponowanych wariantów.


PS
Zadanie można uogólnić na sytuację, gdy prosta dzieli wysokość w stosunku a:b
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 gru 2018, o 01:49 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Lublin
Bardzo dziękuję za wyjaśnienie!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odcinek łączący środki boków w trójkącie  monika08  1
 Odcinek AD [2 trójkąty]  pentel  2
 Trójkat prostokatny.Odcinek i pole  Balanceman  1
 Odcinek zawarty w dwusiecznej  XYZmat  7
 odcinek łączący środki boków w trójkącie - zadanie 2  k8amil  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl