szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 18 gru 2018, o 21:05 
Użytkownik

Posty: 287
Lokalizacja: Włocławek
Niech (X,\rho) będzie przestrzenią metryczną, ponadto niech A oznacza niepusty podzbiór X Definiujemy funkcję:
d:X \rightarrow \mathbb{R} ;\text{  } d(x)=\inf\{\rho (x,y):y\in A \}
Zbadać ciągłość odwzorowania d
Nie mam za bardzo pomysłu jak do tego podejść, ktoś pomoże?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 gru 2018, o 21:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13887
Lokalizacja: Wrocław
Tutaj był taki wątek, zdaje się na jedno wychodzi: 137348.htm
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 gru 2018, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 287
Lokalizacja: Włocławek
Czy dobrze rozumiem, jak mam przy jakimś ustaloneA
d(x) i rozważę odwzorowanie d(x,A) to prawdziwa jest implikacja że jeśli d(x,A) jest ciągłe to d(x) jest też ciągle?

I jakby to
pipol napisał(a):
d(x,y) \le d(x,z) +d(z,y)
biorąc infimum po wszystkich y \in A w powyższej nierówności otrzymujemy
d(x,A)  \le d(x,z) + d(z,A) skąd
d(x,A)-d(z,A)  \le d(x,z)
Zamieniając miejscami x i z otrzymujemy
d(z,A)-d(x,A)  \le d(x,z)
Łącząc te dwie nierówności dostaniemy
|d(x,A)-d(z,A) | \le d(x,z)
skąd już wynika ciągłość.


Czy nie jest to dowód tylko w euklidesowym \mathbb{R} ? Czy ja coś nie rozumiem. Tzn. domyślam się przy tak formułowanym zadaniu oczywiste jest, że rozważamy euklidesową metrykę w obrazie odwzorowania, ale po prostu wolałbym się upewnić...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciągłość funkcji w metryce dyskretnej  Swierzak  1
 Zbadać spójność i ściągalność przestrzeni  karakuku  1
 Odwzorowania zwężające, ciągłe.  _Mithrandir  8
 odwzorowania ciągłe homeomorfizmy  doly  4
 Ciągłość kombinacji przekształceń  Moofka  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl