szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 17 gru 2018, o 00:54 
Użytkownik

Posty: 125
Lokalizacja: Poznań
Jak się za to zabrać?
Oczywiście chodzi o wykorzystanie Transformaty Laplace'a. Ułamki ogarniam, ale tego typu nie :(

F_{z}= \frac{\pi}{2} - \arctan \left( \frac{z}{2} \right)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 gru 2018, o 09:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2173
Lokalizacja: hrubielowo
Jest taki wzór na całkę transformaty.

\mathcal{L}\left\{  \frac{f(t)}{t} \right\}= \int_{z}^{ \infty }F\left( \xi\right) \mbox{d}\xi


W podanym przez Ciebie przykładzie da się doszukać że:

\frac{\pi}{2} - \arctan \left( \frac{z}{2} \right)=  \int_{z}^{ \infty } \frac{ 2 \mbox{d}\xi}{4+\xi^2}

więc \mathcal{L}\left\{ f\right\}= \frac{2}{4+z^2} \  \Rightarrow \ f(t)=\sin 2t. To z tabel lub z definicji wiadomo. Więc

\mathcal{L}\left\{  \frac{\sin 2t}{t} \right\}=\frac{\pi}{2} - \arctan \left( \frac{z}{2} \right)


czyli oryginałem jest \frac{\sin 2t}{t}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 gru 2018, o 00:44 
Użytkownik

Posty: 125
Lokalizacja: Poznań
Janusz Tracz napisał(a):
Jest taki wzór na całkę transformaty.

\mathcal{L}\left\{  \frac{f(t)}{t} \right\}= \int_{z}^{ \infty }F\left( \xi\right) \mbox{d}\xi


W podanym przez Ciebie przykładzie da się doszukać że:

\frac{\pi}{2} - \arctan \left( \frac{z}{2} \right)=  \int_{z}^{ \infty } \frac{ 2 \mbox{d}\xi}{4+\xi^2}


W jaki sposób się tego doszukać?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 gru 2018, o 12:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2173
Lokalizacja: hrubielowo
Po zrobieniu odpowiedniej ilości całek takie rzeczy widać.

-- 20 gru 2018, o 12:07 --

Można też założyć że ten wzór się przyda i spróbować zaleźć takie F\left( \xi\right) by równość zachodziła.

\frac{\pi}{2} - \arctan \left( \frac{z}{2} \right)= \int_{z}^{ \infty } F(\xi)\mbox{d}\xi
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oryginał transformaty - jak wyznaczyć ?  piter71  11
 Wyznaczyć oryginał mając transformatę  mateutek  1
 oblicz równianie różniczkowe  rymoholiko  3
 oblicz i narysuj wykres  marcin547  1
 Oblicz równanie różniczkowe  soldi99  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl